5- Um elevador possui uma massa igual a 4 toneladas. Ele é puxado para cima por um cabo com uma aceleraçâo de
. Determine a tensão no cabo.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar a tensão no cabo que puxa um elevador para cima.
Informações fornecidas (pego do enunciado):
- Massa do elevador:
. - Aceleração do elevador para cima:
.
Observação de conversão que vou usar (para trabalhar no Sistema Internacional):
-
. Portanto .
Passo 2
Entendendo as forças atuantes (esquema físico / “free-body”):
Quando o elevador é puxado para cima existe, basicamente, duas forças verticais atuando:
Quando o elevador é puxado para cima existe, basicamente, duas forças verticais atuando:
- A tensão do cabo, para cima, que vou chamar de
. - O peso do elevador, para baixo, que é a força gravitacional
dada por , onde é a aceleração da gravidade.
Aqui cada símbolo significa:
-
: tensão no cabo (em newtons, ). -
: massa do elevador (em quilogramas, ). -
: aceleração da gravidade (em ). Vou usar . -
: aceleração do elevador (positiva para cima), dada no enunciado.
Passo 3
Aplicando a segunda lei de Newton (a “fórmula principal” aqui):
A segunda lei diz que a soma das forças resultantes é igual à massa vezes a aceleração do centro de massa. Tomando para cima como sentido positivo, a soma das forças verticais é:
A segunda lei diz que a soma das forças resultantes é igual à massa vezes a aceleração do centro de massa. Tomando para cima como sentido positivo, a soma das forças verticais é:
E pela segunda lei:
Juntando,
Isto significa que a tensão tem que vencer o peso e ainda fornecer a aceleração para cima. Agora isolamos
.
Passo 4
Isolando
na equação:
Explicando: multiplica-se a massa pela soma de
(para suportar o peso) e de
(para acelerar para cima).
Passo 5
Substituindo os valores numéricos com cuidado (cada número em TeX):
-
(conversão de toneladas). -
. -
.
Portanto,
Passo 6
Fazendo as contas passo a passo:
Passo 7
Verificação rápida de ordem de grandeza (cheque mental):
Se fosse zero,
seria aproximadamente
. Com aceleração para cima
aumentamos isso para
. O resultado tem coerência física.
Se