5- Um elevador possui uma massa igual a 4 toneladas. Ele é puxado para cima por um cabo com uma aceleraçâo de 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Determine a tensão no cabo.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Determinar a tensão no cabo que puxa um elevador para cima.
Informações fornecidas (pego do enunciado):
  • Massa do elevador: m = 4\\ \text{toneladas}.
  • Aceleração do elevador para cima: a = 1{,}5\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Observação de conversão que vou usar (para trabalhar no Sistema Internacional):
  • 1\\ \text{tonelada} = 1000\\ \mathrm{kg}. Portanto m = 4\times1000 = 4000\\ \mathrm{kg}.

Passo 2

Entendendo as forças atuantes (esquema físico / “free-body”):
Quando o elevador é puxado para cima existe, basicamente, duas forças verticais atuando:
  • A tensão do cabo, para cima, que vou chamar de T.
  • O peso do elevador, para baixo, que é a força gravitacional P dada por P = m g, onde g é a aceleração da gravidade.
Aqui cada símbolo significa:
  • T: tensão no cabo (em newtons, \mathrm{N}).
  • m: massa do elevador (em quilogramas, \mathrm{kg}).
  • g: aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}}). Vou usar g = 9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • a: aceleração do elevador (positiva para cima), dada no enunciado.

Passo 3

Aplicando a segunda lei de Newton (a “fórmula principal” aqui):
A segunda lei diz que a soma das forças resultantes é igual à massa vezes a aceleração do centro de massa. Tomando para cima como sentido positivo, a soma das forças verticais é:
\sum F_y = T - m g.
E pela segunda lei:
\sum F_y = m a.
Juntando,
T - m g = m a.
Isto significa que a tensão tem que vencer o peso e ainda fornecer a aceleração para cima. Agora isolamos T.

Passo 4

Isolando T na equação:
T = m g + m a = m\,(g + a).
Explicando: multiplica-se a massa pela soma de g (para suportar o peso) e de a (para acelerar para cima).

Passo 5

Substituindo os valores numéricos com cuidado (cada número em TeX):
  • m = 4000\\ \mathrm{kg} (conversão de 4 toneladas).
  • g = 9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • a = 1{,}5\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Portanto,
T = 4000\,(9{,}8 + 1{,}5)\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Fazendo as contas passo a passo:
9{,}8 + 1{,}5 = 11{,}3\\ \mathrm{m/s^{2}},
T = 4000 \times 11{,}3 = 4{,}52\times10^{4}\\ \mathrm{N}.

Passo 7

Verificação rápida de ordem de grandeza (cheque mental):
Se a fosse zero, T seria aproximadamente m g = 4000\times9{,}8 \approx 3{,}92\times10^{4}\\ \mathrm{N}. Com aceleração para cima a=1{,}5 aumentamos isso para 4{,}52\times10^{4}\\ \mathrm{N}. O resultado tem coerência física.

Resposta

T = 4{,}52\times10^{4}\\ \mathrm{N}

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