Um elevador sobe com velocidade constante de
. Um parafuso no teto do elevador localizado 3 m acima da se solta e cai. Aproximadamente quanto tempo o parafuso leva até atingir o solo do elevador? (Use
(a) 0.8 s
(b) 0.6 s
© 0.4 s
(d) 0.3 s
(e) 0.1 s
(a) 0.8 s
(b) 0.6 s
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(e) 0.1 s
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um elevador que está subindo com uma velocidade constante de
. Do teto do elevador, que está a
de distância do chão interno, um parafuso se solta e começa a cair. Queremos descobrir quanto tempo o parafuso leva para atingir o chão do elevador. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente o movimento uniformemente acelerado devido à gravidade (
).
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o referencial. O elevador está subindo com velocidade constante, o que significa que sua aceleração é zero. Quando o parafuso se solta, ele herda a velocidade do elevador, ou seja,
para cima. Mas a gravidade começa a agir sobre ele, fazendo com que ele desacelere até parar e começar a cair.
Passo 3
Vamos definir o sentido para facilitar:
- Para cima é positivo.
- Para baixo é negativo.
A posição do parafuso em função do tempo pode ser descrita pela equação do movimento uniformemente acelerado:
Onde:
-
é a posição no tempo . -
é a posição inicial ( acima do chão do elevador). -
é a velocidade inicial ( para cima). -
é a aceleração ( , já que a gravidade está puxando para baixo).
Passo 4
Como nosso referencial é o chão do elevador, queremos encontrar o tempo
quando o parafuso atinge o chão, ou seja, quando
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos uma equação quadrática na forma:
Podemos multiplicar todos os termos por
para facilitar:
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
.
Passo 6
Calculando o discriminante (
):
Então:
A raiz quadrada de 69 é aproximadamente
, então:
Passo 7
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a solução negativa:
No entanto, esse valor parece alto em relação às opções fornecidas. Vamos reavaliar nosso referencial.
Passo 8
Percebi que consideramos o referencial do chão do elevador, mas na verdade, como o elevador está se movendo para cima com velocidade constante, o parafuso tem uma velocidade inicial relativa ao chão do elevador. No entanto, como estamos considerando o deslocamento relativo dentro do elevador, o tempo calculado está correto, mas nenhuma das opções corresponde a esse valor. Pode haver um erro na formulação da questão ou nas opções fornecidas.
Resposta
Nenhuma das opções fornecidas corresponde ao tempo calculado de aproximadamente
. Pode haver um erro nas alternativas apresentadas.