Um carro aproxima-se de uma sinaleira com velocidade constante. Quando a distância entre o carro e a sinaleira é de
, a luz vermelha acende e o motorista demora ainda 5,0 s para aplicar os freios. Estes imprimem ao carro uma desaceleração constante de
. Qual era a velocidade constante do carro, sabendo-se que ele para ao completar os
?
a)
b) aproximadamente
d)
c)
d)
e)
a)
b) aproximadamente
d)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de um carro que se aproxima de uma sinaleira. O conteúdo principal aqui é cinemática, que estuda como os objetos se movem. Para resolver, vamos precisar entender conceitos de velocidade constante, desaceleração e como calcular distâncias durante esses movimentos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- Distância total até a sinaleira: 27,5 metros.
- Tempo de reação do motorista: 5,0 segundos.
- Desaceleração após frear: 5,0 m/s².
- Velocidade do carro: constante antes de frear (vamos chamar de $ v $).
Passo 3
Durante os primeiros 5 segundos, o carro está se movendo com velocidade constante $ v
d_1 $) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ t = 5,0 , s $
Então,
Passo 4
Após os 5 segundos de reação, o motorista freia e o carro desacelera até parar. A distância percorrida durante a frenagem ($ d_2 $) pode ser calculada usando a fórmula da cinemática:
Onde:
- $ a = 5,0 , m/s^2 $
Então,
Passo 5
Sabemos que a soma das distâncias durante a reação e a frenagem é igual à distância total até a sinaleira:
Substituindo as expressões de $ d_1 $ e $ d_2 $:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para encontrar $ v $:
Multiplicando todos os termos por 10 para eliminar a fração:
Rearranjando a equação:
Passo 7
Agora, vamos resolver a equação quadrática $ v^2 + 50v - 275 = 0 $ usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
- $ a = 1 $
- $ b = 50 $
- $ c = -275 $
Calculando o discriminante ($ \Delta $):
Então,
Obtemos duas soluções:
- $ v = \frac{-50 + 60}{2} = \frac{10}{2} = 5 , m/s $
- $ v = \frac{-50 - 60}{2} = \frac{-110}{2} = -55 , m/s $ (Desprezamos porque velocidade negativa não faz sentido nesse contexto)
Resposta
A velocidade constante do carro era de 5,0 m/s.