Um carro aproxima-se de uma sinaleira com velocidade constante. Quando a distância entre o carro e a sinaleira é de 27,5 m, a luz vermelha acende e o motorista demora ainda 5,0 s para aplicar os freios. Estes imprimem ao carro uma desaceleração constante de 5,0 m / s^2. Qual era a velocidade constante do carro, sabendo-se que ele para ao completar os 27,5 m ?
a) 5,5 m / s
b) aproximadamente
d) 7,0 m / s
c) 72 km / h
d) 60 km / h
e) 18 km / h

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de um carro que se aproxima de uma sinaleira. O conteúdo principal aqui é cinemática, que estuda como os objetos se movem. Para resolver, vamos precisar entender conceitos de velocidade constante, desaceleração e como calcular distâncias durante esses movimentos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Distância total até a sinaleira: 27,5 metros.
  • Tempo de reação do motorista: 5,0 segundos.
  • Desaceleração após frear: 5,0 m/s².
  • Velocidade do carro: constante antes de frear (vamos chamar de $ v $).

Passo 3

Durante os primeiros 5 segundos, o carro está se movendo com velocidade constante $ v v â d_1 $) pode ser calculada usando a fórmula:
d1
Onde:
  • $ t = 5,0 , s $
Então,
d1 = v times t

Passo 4

Após os 5 segundos de reação, o motorista freia e o carro desacelera até parar. A distância percorrida durante a frenagem ($ d_2 $) pode ser calculada usando a fórmula da cinemática:
d2
Onde:
  • $ a = 5,0 , m/s^2 $
Então,
d2 = v^22a

Passo 5

Sabemos que a soma das distâncias durante a reação e a frenagem é igual à distância total até a sinaleira:
d1 + d2 = 27,5 , m
Substituindo as expressões de $ d_1 $ e $ d_2 $:
d1

Passo 6

Vamos resolver essa equação para encontrar $ v $:
Multiplicando todos os termos por 10 para eliminar a fração:
v
Rearranjando a equação:
50v + v^2 = 275

Passo 7

Agora, vamos resolver a equação quadrática $ v^2 + 50v - 275 = 0 $ usando a fórmula de Bhaskara:
v^2 + 50v - 275 = 0
Onde:
  • $ a = 1 $
  • $ b = 50 $
  • $ c = -275 $
Calculando o discriminante ($ \Delta $):
v = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Então,
a = 1
Obtemos duas soluções:
  1. $ v = \frac{-50 + 60}{2} = \frac{10}{2} = 5 , m/s $
  2. $ v = \frac{-50 - 60}{2} = \frac{-110}{2} = -55 , m/s $ (Desprezamos porque velocidade negativa não faz sentido nesse contexto)

Resposta

A velocidade constante do carro era de 5,0 m/s.

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