Se um elevador está subindo com velocidade constante, a energia mecânica do sistema elevador–Terra é constante.
Escolha uma opção:
  • Verdadeiro
    \bigcirc Falso

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Informação: um elevador está subindo com velocidade constante (ou seja, velocidade vertical constante e aceleração nula).
  • Informação: estamos considerando o sistema “elevador–Terra”.
  • Pergunta: a afirmação “a energia mecânica do sistema elevador–Terra é constante” é verdadeira ou falsa?

Passo 2

Vou definir claramente o que é “energia mecânica do sistema elevador–Terra” para não ter confusão. Energia mecânica é a soma da energia cinética e da energia potencial do sistema. Escrevendo:
E_{\text{mech}} = K + U,
onde:
  • \,K é a energia cinética total (da Terra e do elevador),
  • \,U é a energia potencial gravitacional do par Terra–elevador.
No nosso caso, a energia potencial gravitacional entre a Terra e o elevador depende da distância vertical entre eles; ao subir, essa energia potencial aumenta (fica menos negativa ou maior em valor).

Passo 3

Analiso primeiro o elevador sozinho (apenas para entender o que as forças fazem). Como a velocidade é constante, a aceleração é zero, logo a soma das forças verticais é zero. Se \,T é a tensão do cabo e \,mg o peso do elevador (com m massa do elevador), então:
T = mg.
Pelo teorema do trabalho-energia aplicado ao elevador: a variação da energia cinética do elevador \Delta K_{\text{elev}} é igual ao trabalho total das forças sobre ele. Como a velocidade é constante, \Delta K_{\text{elev}}=0. Assim o trabalho da tensão W_T mais o trabalho da gravidade W_g é zero:
\Delta K_{\text{elev}} = W_T + W_g = 0 \quad\Rightarrow\quad W_T = -W_g.
Para um deslocamento vertical \Delta h para cima, o trabalho da gravidade é W_g = -mg\,\Delta h. Então
W_T = mg\,\Delta h.
Ou seja: a tensão fornece trabalho positivo igual a mg\,\Delta h, e esse trabalho vai aumentando a energia potencial gravitacional do elevador em \Delta U = +mg\,\Delta h. Como K não muda, a energia mecânica do elevador isolado ( K_{\text{elev}}+U ) aumenta em mg\,\Delta h.

Passo 4

Agora volto ao sistema “elevador–Terra”. Importante distinguir dois pontos que confundem muita gente:
  1. O trabalho feito pela tensão do cabo sobre o elevador é fornecido pelo motor do prédio. A energia que o motor fornece vem de alguma fonte (elétrica/ química) ligada à Terra/prédio. Se incluirmos o motor e a fonte de energia como parte do sistema “Terra”, esse fornecimento é uma conversão de energia interna (não-mecânica) em energia mecânica. Essa conversão aumenta a energia mecânica do sistema.
  2. As forças gravitacionais entre Terra e elevador são conservativas e apenas redistribuem entre K e U se forem as únicas participantes. Mas aqui há uma ação do motor (força não-conservativa no sentido de que converte energia não-mecânica em trabalho mecânico), que adiciona energia mecânica ao par Terra–elevador.
Portanto, ao içar o elevador com velocidade constante por uma altura \Delta h, a energia potencial gravitacional do sistema aumenta em aproximadamente mg\,\Delta h. A energia cinética do elevador não muda; a variação de energia cinética da Terra é desprezível na prática (muito pequena porque a Terra tem massa enorme), então não compensa o aumento do potencial.

Passo 5

Conclusão física clara e simples: a energia mecânica do sistema elevador–Terra não permanece constante quando o elevador sobe com velocidade constante, porque houve trabalho realizado pelo motor que aumentou a energia potencial gravitacional. Em termos numéricos simples: ao elevar uma massa m de \Delta h, a energia mecânica do sistema aumenta em \Delta E_{\text{mech}}\approx mg\,\Delta h.

Passo 6

Resumo curto e encorajamento: é normal confundir “força resultante zero” (velocidade constante) com “energia constante” — são coisas diferentes. Velocidade constante implica \Delta K=0, mas a energia potencial pode mudar; se muda e há fornecimento de energia pelo motor, a energia mecânica total do sistema muda.

Resposta

Falso

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