Se um elevador está subindo com velocidade constante, a energia mecânica do sistema elevador–Terra é constante.
Escolha uma opção:
- Verdadeiro
Falso
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Informação: um elevador está subindo com velocidade constante (ou seja, velocidade vertical constante e aceleração nula).
- Informação: estamos considerando o sistema “elevador–Terra”.
- Pergunta: a afirmação “a energia mecânica do sistema elevador–Terra é constante” é verdadeira ou falsa?
Passo 2
Vou definir claramente o que é “energia mecânica do sistema elevador–Terra” para não ter confusão. Energia mecânica é a soma da energia cinética e da energia potencial do sistema. Escrevendo:
onde:
-
é a energia cinética total (da Terra e do elevador), -
é a energia potencial gravitacional do par Terra–elevador.
No nosso caso, a energia potencial gravitacional entre a Terra e o elevador depende da distância vertical entre eles; ao subir, essa energia potencial aumenta (fica menos negativa ou maior em valor).
Passo 3
Analiso primeiro o elevador sozinho (apenas para entender o que as forças fazem). Como a velocidade é constante, a aceleração é zero, logo a soma das forças verticais é zero. Se
é a tensão do cabo e
o peso do elevador (com
massa do elevador), então:
Pelo teorema do trabalho-energia aplicado ao elevador: a variação da energia cinética do elevador
é igual ao trabalho total das forças sobre ele. Como a velocidade é constante,
. Assim o trabalho da tensão
mais o trabalho da gravidade
é zero:
Para um deslocamento vertical
para cima, o trabalho da gravidade é
. Então
Ou seja: a tensão fornece trabalho positivo igual a
, e esse trabalho vai aumentando a energia potencial gravitacional do elevador em
. Como
não muda, a energia mecânica do elevador isolado (
) aumenta em
.
Passo 4
Agora volto ao sistema “elevador–Terra”. Importante distinguir dois pontos que confundem muita gente:
- O trabalho feito pela tensão do cabo sobre o elevador é fornecido pelo motor do prédio. A energia que o motor fornece vem de alguma fonte (elétrica/ química) ligada à Terra/prédio. Se incluirmos o motor e a fonte de energia como parte do sistema “Terra”, esse fornecimento é uma conversão de energia interna (não-mecânica) em energia mecânica. Essa conversão aumenta a energia mecânica do sistema.
- As forças gravitacionais entre Terra e elevador são conservativas e apenas redistribuem entre
e se forem as únicas participantes. Mas aqui há uma ação do motor (força não-conservativa no sentido de que converte energia não-mecânica em trabalho mecânico), que adiciona energia mecânica ao par Terra–elevador.
Portanto, ao içar o elevador com velocidade constante por uma altura
, a energia potencial gravitacional do sistema aumenta em aproximadamente
. A energia cinética do elevador não muda; a variação de energia cinética da Terra é desprezível na prática (muito pequena porque a Terra tem massa enorme), então não compensa o aumento do potencial.
Passo 5
Conclusão física clara e simples: a energia mecânica do sistema elevador–Terra não permanece constante quando o elevador sobe com velocidade constante, porque houve trabalho realizado pelo motor que aumentou a energia potencial gravitacional. Em termos numéricos simples: ao elevar uma massa
de
, a energia mecânica do sistema aumenta em
.
Passo 6
Resumo curto e encorajamento: é normal confundir “força resultante zero” (velocidade constante) com “energia constante” — são coisas diferentes. Velocidade constante implica
, mas a energia potencial pode mudar; se muda e há fornecimento de energia pelo motor, a energia mecânica total do sistema muda.
Resposta
Falso