Para se elevar a temperatura de um prego de ferro de massa 1 g de 20^{\circ} \mathrm{C} para 21^{\circ} \mathrm{C}, é preciso que o metal absorva 0,11 caloria. Qual a quantidade de calor que 10^{3} \mathrm{~g} de pregos de ferro devem absorver para que sua temperatura passe de 30^{\circ} \mathrm{C} para 40^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado pede: qual a quantidade de calor que 10^{3}\\ \mathrm{g} de pregos de ferro devem absorver para que sua temperatura passe de 30^{\circ}\mathrm{C} para 40^{\circ}\mathrm{C} ?\n
Informações dadas:\n
  • Um prego de ferro com massa m=1\\ \mathrm{g} ao ser aquecido de 20^{\circ}\mathrm{C} para 21^{\circ}\mathrm{C} (variação de temperatura \Delta T=1^\circ\mathrm{C}) absorve Q=0{,}11\\ \mathrm{cal}.\n
  • Queremos o calor absorvido por massa m=10^{3}\\ \mathrm{g} quando a variação de temperatura é de 30^{\circ}\mathrm{C} para 40^{\circ}\mathrm{C}, ou seja, \Delta T=10^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Conceito e fórmula básica (explicação didática):\n
Quando um corpo muda de temperatura, a quantidade de calor necessária é proporcional à massa do corpo, à variação de temperatura e a uma constante chamada calor específico. A fórmula que relaciona essas grandezas é
Q = m\,c\,\Delta T,
onde:\n
  • Q é a quantidade de calor (em calorias, \mathrm{cal}),\n
  • m é a massa do corpo (em gramas, \mathrm{g}),\n
  • c é o calor específico do material (em \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C})), ou seja, a quantidade de calor necessária para elevar 1 grama do material em 1^\circ\mathrm{C},\n
  • \Delta T é a variação de temperatura (em ^{\circ}\mathrm{C}).\n
    Explicação prática: como o enunciado nos deu quanto calor um grama sofre para 1^\circ\mathrm{C}, podemos achar c e depois aplicar a mesma fórmula para a massa maior e a variação desejada. É linear: dobrar a massa dobra o calor necessário; dobrar \Delta T dobra o calor necessário.

Passo 3

Calcular o calor específico c do ferro usando os dados do prego de 1\\ \mathrm{g}:\n
Usamos
c = \frac{Q}{m\,\Delta T}.
Substituindo Q=0{,}11\\ \mathrm{cal}, m=1\\ \mathrm{g} e \Delta T=1^\circ\mathrm{C}, obtemos
c = \frac{0{,}11}{1\cdot 1} = 0{,}11\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}).
Interpretação: cada grama de ferro precisa de 0{,}11\\ \mathrm{cal} para subir 1^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Calcular o calor Q para m=10^{3}\\ \mathrm{g} e \Delta T=10^\circ\mathrm{C} usando o c encontrado:\n
Aplicando a fórmula
Q = m\,c\,\Delta T,
com m=10^{3}\\ \mathrm{g}, c=0{,}11\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}) e \Delta T=10^\circ\mathrm{C}, temos
Q = 10^{3}\times 0{,}11 \times 10.
Fazendo as contas passo a passo: 10^{3}\times 0{,}11 = 110 e 110\times 10 = 1100. Logo
Q = 1100\\ \mathrm{cal}.

Passo 5

Verificação rápida de ordem de grandeza e interpretação amigável:\n
  • Se 1 g e 1^\circ\mathrm{C} pede 0{,}11\\ \mathrm{cal}, então 1000 g e 10^\circ\mathrm{C} pede 1000\times 10 vezes mais calor que o caso inicial, ou seja 10000 vezes 0{,}11\\ \mathrm{cal}, que é 1100\\ \mathrm{cal}. Faz sentido e é consistente com a linearidade da fórmula.

Resposta

1100\\ \mathrm{cal}

Exercícios relacionados