Dados os vetores
e
expressos em coordenadas cartesianas:
Determine
tal que:
Passo 1
O enunciado fornece os vetores
e
em coordenadas cartesianas e pede para determinar
tal que
. Informações dadas:
Portanto precisamos calcular o produto vetorial
.
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula prática para o produto vetorial entre dois vetores em coordenadas:
Aqui
são as componentes de
nas direções
respectivamente, e análogo para
. Essa fórmula vem da expansão do determinante com a linha dos vetores unitários e é a forma que usamos para calcular componente a componente.
Passo 3
Identificamos as componentes dos vetores dados:
Passo 4
Calculamos a componente na direção
:
Fazendo as contas passo a passo:
Passo 5
Calculamos a componente na direção
:
Passo a passo:
Passo 6
Calculamos a componente na direção
:
Passo a passo:
Passo 7
Juntando as componentes, obtemos o vetor resultado:
Em forma de coordenadas:
.
Passo 8
Para checar rapidamente que o cálculo está correto, verificamos que
é ortogonal a
e a
calculando os produtos internos:
Como os dois produtos escalar são zero,
é de fato perpendicular a
e a
, o que confirma nosso resultado.