Um termômetro foi graduado incorretamente em graus Celsius. Ele assinala
para o gelo em fusão e
para a água em ebulição, sob pressão normal. Determine a única temperatura, em graus Celsius, que esse termômetro assinala corretamente.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a única temperatura (em graus Celsius) na qual o termômetro defeituoso indica o valor correto.
Informações dadas: o termômetro assinala quando a temperatura real é a do gelo em fusão (
) e assinala
quando a temperatura real é a da água em ebulição (
). Essas são as duas condições que podemos usar.
Informações dadas: o termômetro assinala
Passo 2
Modelo matemático (explicando a ideia): como um termômetro graduado normalmente tem escala linear, vamos supor que a leitura do termômetro
seja uma função afim da temperatura real
. Escrevemos isso assim:
onde
é o fator de escala (mostra quanto a leitura muda quando
muda) e
é o deslocamento (o que se adiciona à leitura quando
). Nosso objetivo é determinar
e
a partir das duas condições dadas.
Passo 3
Aplicando a primeira condição (
dá
): substituindo na fórmula,
logo
Isso significa que o termômetro sempre mostra 1 unidade a mais do que o zero real (quando
).
Passo 4
Aplicando a segunda condição (
dá
): substituímos
e
na fórmula,
Isolando
,
Passo 5
Agora temos a relação completa entre leitura e temperatura real:
Verificação rápida: para
temos
e para
temos
, portanto a fórmula está consistente com os dados.
Passo 6
Procuramos a temperatura em que a leitura é correta, ou seja, onde
. Igualando:
Subtraindo
de ambos os lados,
Portanto