Um termômetro foi graduado incorretamente em graus Celsius. Ele assinala 1^{\circ} \mathrm{C} para o gelo em fusão e 97^{\circ} \mathrm{C} para a água em ebulição, sob pressão normal. Determine a única temperatura, em graus Celsius, que esse termômetro assinala corretamente.

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a única temperatura (em graus Celsius) na qual o termômetro defeituoso indica o valor correto.
Informações dadas: o termômetro assinala \,1^\circ\mathrm{C} quando a temperatura real é a do gelo em fusão ( \,0^\circ\mathrm{C}) e assinala \,97^\circ\mathrm{C} quando a temperatura real é a da água em ebulição ( \,100^\circ\mathrm{C}). Essas são as duas condições que podemos usar.

Passo 2

Modelo matemático (explicando a ideia): como um termômetro graduado normalmente tem escala linear, vamos supor que a leitura do termômetro t seja uma função afim da temperatura real T. Escrevemos isso assim:
t = aT + b,
onde a é o fator de escala (mostra quanto a leitura muda quando T muda) e b é o deslocamento (o que se adiciona à leitura quando T=0). Nosso objetivo é determinar a e b a partir das duas condições dadas.

Passo 3

Aplicando a primeira condição ( T=0 t=1): substituindo na fórmula,
1 = a\cdot 0 + b,
logo
b = 1.
Isso significa que o termômetro sempre mostra 1 unidade a mais do que o zero real (quando T=0).

Passo 4

Aplicando a segunda condição ( T=100 t=97): substituímos T=100 e b=1 na fórmula,
97 = a\cdot 100 + 1.
Isolando a,
100a = 96 \quad\Rightarrow\quad a = \frac{96}{100} = \frac{24}{25}.

Passo 5

Agora temos a relação completa entre leitura e temperatura real:
t = \frac{24}{25}T + 1.
Verificação rápida: para T=0 temos t=1 e para T=100 temos t=\tfrac{24}{25}\cdot100+1=96+1=97, portanto a fórmula está consistente com os dados.

Passo 6

Procuramos a temperatura em que a leitura é correta, ou seja, onde t=T. Igualando:
T = \frac{24}{25}T + 1.
Subtraindo \tfrac{24}{25}T de ambos os lados,
T\left(1-\frac{24}{25}\right) = 1 \quad\Rightarrow\quad T\cdot\frac{1}{25} = 1.
Portanto
T = 25.

Resposta

\,25^\circ\mathrm{C}

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