Elimine o módulo.
|x-2|-|x+1|

Passo 1

Beleza! A questão pede pra “eliminar o módulo” da expressão
|x - 2| ;-; |x + 1|
Isso faz parte da matéria de valor absoluto e função definida por partes. Para resolver, a gente vai precisar lembrar que
|A| = A, & se A >= 0, -,A, & se A < 0
e identificar para quais valores de cada pedaço muda de sinal.

Passo 2

Primeiro, achamos os pontos onde cada módulo “vira zero” (ou seja, muda de sinal):
  • em
  • em
    Isso divide a reta em três intervalos:

Passo 3

Agora, em cada intervalo, decidimos o sinal de |x-2| - |x+1| = (2 - x) - (-x - 1) = 2 - x + x + 1 = 3 e de |x-2| - |x+1| = (2 - x) - (x + 1) = 2 - x - x - 1 = 1 - 2x , e substituímos no cara do módulo:
  1. Se |x-2| - |x+1| = (x - 2) - (x + 1) = x - 2 - x - 1 = -3 , então

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  2. Se , então

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  3. Se , então

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Resposta

[
|x-2| - |x+1|

|x-2| - |x+1| = 3, & x < -1, 1 - 2x, & -1 <= x < 2, -3, & x >= 2
]

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