Resolva as inequações.
xx^2+x+1 >= 0

Passo 1

Então, o exercício pede para a gente resolver a inequação
.
Isso é uma inequação racional: um quociente de polinômios. Para resolver a gente vai precisar:
  1. Ver o domínio (onde o denominador não é zero).
  2. Analisar o sinal de numerador e denominador.
  3. Juntar tudo para achar onde a fração é não negativa.

Passo 2

Domínio: precisamos de . Vamos ver se tem raiz:
.
Como , a equação não tem raízes reais.
Além disso, o coeficiente de é positivo, então para todo .
Conclusão: o denominador é sempre positivo e nunca zera, então o domínio é todo .

Passo 3

Agora que sabemos que xx^2+x+1 >= 0 sempre, a inequação
x >= 0
é equivalente a
porque dividir ou multiplicar por algo sempre positivo não muda o sentido da desigualdade.

Passo 4

Daí é simples: tem que ser maior ou igual a zero.

Resposta

boxed[0,;infty)

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