Resolva as inequações.
Passo 1
Então, o exercício pede para a gente resolver a inequação
.
Isso é uma inequação racional: um quociente de polinômios. Para resolver a gente vai precisar:
Isso é uma inequação racional: um quociente de polinômios. Para resolver a gente vai precisar:
- Ver o domínio (onde o denominador não é zero).
- Analisar o sinal de numerador e denominador.
- Juntar tudo para achar onde a fração é não negativa.
Passo 2
Domínio: precisamos de
. Vamos ver se tem raiz:
.
Como , a equação
não tem raízes reais.
Além disso, o coeficiente de é positivo, então
para todo
.
Conclusão: o denominador é sempre positivo e nunca zera, então o domínio é todo .
Como
Além disso, o coeficiente de
Conclusão: o denominador é sempre positivo e nunca zera, então o domínio é todo
Passo 3
Agora que sabemos que
sempre, a inequação
é equivalente a
porque dividir ou multiplicar por algo sempre positivo não muda o sentido da desigualdade.
Passo 4
Daí é simples:
tem que ser maior ou igual a zero.