Elimine o parâmetro t para encontrar uma equação cartesiana das curvas abaixo
x=sen t, y=1-cos t, 0 <= t <= 2 pi

Passo 1

O enunciado nos dá as equações paramétricas x=sin t e y=1-cos t com 0<= t<=2pi. O conteúdo é eliminação de parâmetro usando identidades trigonométricas.

Passo 2

Da primeira equação, temos sin^2 t=x^2. Da segunda, isolamos cos t=1-y. Lembrando a identidade fundamental sin^2 t+cos^2 t=1, vamos fazer a substituição.

Passo 3

Substituindo sin^2 t=x^2 e cos t=1-y na identidade, obtemos x^2+(1-y)^2=1.

Passo 4

Reescrevendo (1-y)^2=(y-1)^2, chegamos à forma final da curva em coordenadas cartesianas.

Resposta

x^2+(y-1)^2=1

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