Elimine o parâmetro t para encontrar uma equação cartesiana das curvas abaixo
x=e^-t, y=e^t

Passo 1

O enunciado dá as curvas paramétricas x = e^{-t} e y = e^{t}. O conteúdo é eliminação de parâmetro, e vamos precisar usar propriedades de logaritmos e da exponenciação para passar de fisiologia paramétrica para a forma cartesiana.

Passo 2

Da expressão x = e^{-t}, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para isolar t:
ln(x)=lnl(e^-tr)=-t
Logo, t = -\ln(x).

Passo 3

Substituímos t em y = e^{t}:
y = e^t = e^-ln(x)
Usando a propriedade da exponenciação e do logaritmo, e^{-\ln(x)} = x^{-1}, então
y = 1x

Resposta

y = 1/x

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