Elimine o parâmetro
para encontrar uma equação cartesiana das curvas abaixo
Passo 1
O enunciado dá as curvas paramétricas x = e^{-t} e y = e^{t}. O conteúdo é eliminação de parâmetro, e vamos precisar usar propriedades de logaritmos e da exponenciação para passar de fisiologia paramétrica para a forma cartesiana.
Passo 2
Da expressão x = e^{-t}, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para isolar t:
Logo, t = -\ln(x).
Passo 3
Substituímos t em y = e^{t}:
Usando a propriedade da exponenciação e do logaritmo, e^{-\ln(x)} = x^{-1}, então
Resposta
y = 1/x