Elimine o parâmetro
para encontrar uma equação cartesiana das curvas abaixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui são duas equações que dependem de um parâmetro chamado
. A missão é eliminar esse
para chegar numa equação que só envolva
e
. Isso faz parte do conteúdo de Equações Paramétricas e Transformação para Equações Cartesiana. Para resolver, vamos precisar manipular as equações para isolar o
e substituir de forma que ele desapareça.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar pra segunda equação:
. A ideia é isolar o
aqui para facilitar. Então, vamos subtrair 2 dos dois lados:
Agora, temos uma expressão para
em termos de
. Isso facilita porque podemos substituir esse valor na primeira equação.
Passo 3
Agora que sabemos que
, vamos colocar isso na primeira equação que é
. Substituindo
por
, fica:
Vamos expandir essa expressão para simplificar.
Passo 4
Expandindo
, temos:
Então, substituindo de volta na equação de
:
Agora, vamos combinar os termos semelhantes.
Passo 5
Vamos juntar os termos que têm
:
Pronto! Agora temos uma equação que relaciona
e
diretamente, sem depender de
.
Resposta
A equação cartesiana da curva é