Uma elipse está centrada na origem, tem os seus eixos sobre os eixos coordenados e é tangente simultaneamente a
. Na determinação desta elipse verifica-se que:
a) a solução é
b) não há solução
c) a solução é
d) a solução é
e) há mais de uma solução
a) a solução é
b) não há solução
c) a solução é
d) a solução é
e) há mais de uma solução
Passo 1
O enunciado pede uma elipse centrada na origem, com eixos alinhados aos eixos
e
, de equação geral
que seja simultaneamente tangente às circunferências
(raio
) e
(raio
). Vamos usar as distâncias extremas do centro à elipse para impor as tangências.
Passo 2
Num ponto da elipse, em coordenadas polares
, vale
Como
, essa expressão varia entre
isto é, as distâncias da origem à elipse vão de
a
.
Passo 3
Para que a elipse seja tangente à circunferência de raio
, precisamos de
Para ser tangente à circunferência de raio
, precisamos de
Passo 4
Substituindo
e
na equação
, obtemos
Resposta
A alternativa correta é a (c)
.