A excentricidade da elipse \frac{x^{2}}{7}+\frac{y^{2}}{16}=1 é:
a) \frac{\sqrt{7}}{3}
b) \frac{3}{4}
c) \frac{3 \sqrt{7}}{7}
d) \frac{4}{3}
e) \frac{7}{16}

Passo 1

O enunciado dá a elipse
\frac{x^{2}}{7} + \frac{y^{2}}{16} = 1
e pede a excentricidade. O conteúdo aqui é Seções Cônicas: para calcular a excentricidade de uma elipse precisamos identificar a e b (semieixos maior e menor) e usar a definição de excentricidade.

Passo 2

Comparando os denominadores, vemos que o maior é 16, que fica sob y^{2}. Logo
a^{2} = 16,\quad b^{2} = 7
Isso significa que o semieixo maior é
a = 4
e o semieixo menor é
b = \sqrt{7}.

Passo 3

A excentricidade de uma elipse é dada por
e = \sqrt{1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}}.

Passo 4

Substituindo a^{2}=16 e b^{2}=7 na fórmula:
e = \sqrt{1 - \frac{7}{16}} = \sqrt{\frac{16-7}{16}} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}.

Resposta

b) \displaystyle \frac{3}{4}

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