A equação da circunferência com centro na origem e raio igual ao semieixo menor da elipse x^{2}+4 y^{2}=4 é:
a) x^{2}+y^{2}=\sqrt{2}
b) x^{2}+y^{2}=16
c) x^{2}+y^{2}=4
d) x^{2}+y^{2}=1
e) x^{2}+y^{2}=2

Passo 1

O enunciado pede a circunferência de centro na origem cujo raio é igual ao semieixo menor da elipse dado por
x^{2}+4y^{2}=4.
Aqui o conteúdo é identificação de semieixos de uma elipse em sua forma canônica.

Passo 2

Primeiro colocamos a equação da elipse na forma padrão
\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1.
Comparando com \tfrac{x^{2}}{a^{2}}+\tfrac{y^{2}}{b^{2}}=1, temos a^{2}=4 e b^{2}=1. Como a\ge b, o semieixo maior é a=2 e o semieixo menor é b=1.

Passo 3

Como o raio da circunferência deve ser igual ao semieixo menor b, então o raio vale 1. A equação da circunferência de centro na origem e raio r é
x^{2}+y^{2}=r^{2},
logo substituindo r=1,

Passo 4

x^{2}+y^{2}=1.

Resposta

d) x^{2}+y^{2}=1

Exercícios relacionados