Uma embarcação deve ser tripulada por oito homens, dois dos quais só remam do lado direito e um apenas do lado esquerdo. Determine de quantos modos esta tripulação pode ser formada, se de cada lado deve haver quatro homens. Obs: A ordem dos homens deve ser considerada.
Passo 1
Beleza, o exercício é assim: temos 8 homens pra remar – entre eles, 2 só podem remar do lado direito e 1 só pode remar do lado esquerdo. Precisamos colocar 4 homens de um lado e 4 do outro, levando em conta que a ordem dentro de cada lado importa (ou seja, permutação).
Conteúdo: contagem com restrições (combinações e permutações). Vamos usar a ideia de escolher quem vai pra cada lado (combinações) e depois organizar a ordem dentro de cada lado (fatoriais).
Conteúdo: contagem com restrições (combinações e permutações). Vamos usar a ideia de escolher quem vai pra cada lado (combinações) e depois organizar a ordem dentro de cada lado (fatoriais).
Passo 2
Primeiro, vou separar os caras em três grupos:
- “Ronly”: os 2 que só remam à direita.
- “Lonly”: o 1 que só remam à esquerda.
- “B”: os 5 que podem ir para qualquer lado.
Como queremos exatamente 4 em cada lado, note que:
- O cara “Lonly” já ocupa 1 vaga do lado esquerdo.
- Os 2 “Ronly” ocupam 2 vagas do lado direito.
Então, restam 3 vagas livres na esquerda e 2 vagas livres na direita, todas preenchidas pelos 5 caras “B”.
Passo 3
Agora, escolhemos quais “B” vão pro lado esquerdo. Precisamos de 3 deles em L, então:
Isso significa que, de todas as 5 pessoas flexíveis, 10 jeitos de selecionar exatamente 3 para a esquerda. Os 2 “B” restantes vão automaticamente para a direita junto com os 2 “Ronly”.
Passo 4
Até aqui, contamos só quais caras vão pra onde. Como a ordem no banco importa, em cada lado permutamos os 4 escolhidos.
Número de ordens para 4 pessoas = .
Então:
Número de ordens para 4 pessoas =
Então:
- Ordens na esquerda:
. - Ordens na direita:
.
Multiplicamos tudo: