De quantos modos podemos pintar um tabuleiro
usando apenas três cores, sem pintar casas vizinhas da mesma cor?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “De quantos modos podemos pintar um tabuleiro 1×4 usando só três cores, sem que duas casas vizinhas fiquem da mesma cor?”
Conteúdo: combinatória básica – mais precisamente, o Princípio Fundamental da Contagem (ou regra do produto).
O que vamos precisar: entender que, ao tomar decisões em sequência (quadradinhos 1,2,3,4), o número total de jeitos é o produto das escolhas em cada etapa.
Conteúdo: combinatória básica – mais precisamente, o Princípio Fundamental da Contagem (ou regra do produto).
O que vamos precisar: entender que, ao tomar decisões em sequência (quadradinhos 1,2,3,4), o número total de jeitos é o produto das escolhas em cada etapa.
Passo 2
Regra do produto: se num passo você tem
opções e, para cada uma delas, num segundo passo você tem
opções, então no total são
possibilidades. Aqui vamos estender isso a 4 passos (os 4 quadradinhos).
Passo 3
– Quadradinho 1: não tem vizinho anterior, então você pode escolher qualquer uma das 3 cores.
– Quadradinho 2: não pode repetir a cor do quadradinho 1, então sobram 2 escolhas.
– Quadradinho 3: idem, não pode repetir a cor usada no 2, então de novo 2 escolhas.
– Quadradinho 4: mesma situação, 2 escolhas (não repetir a cor do 3).
– Quadradinho 2: não pode repetir a cor do quadradinho 1, então sobram 2 escolhas.
– Quadradinho 3: idem, não pode repetir a cor usada no 2, então de novo 2 escolhas.
– Quadradinho 4: mesma situação, 2 escolhas (não repetir a cor do 3).
Passo 4
Multiplicando tudo pelo Princípio do Produto:
Resposta
Existem 24 modos de pintar o tabuleiro 1×4 com 3 cores, sem casas vizinhas da mesma cor.