De quantos modos podemos pintar um tabuleiro 1 times 4 usando apenas três cores, sem pintar casas vizinhas da mesma cor?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “De quantos modos podemos pintar um tabuleiro 1×4 usando só três cores, sem que duas casas vizinhas fiquem da mesma cor?”
Conteúdo: combinatória básica – mais precisamente, o Princípio Fundamental da Contagem (ou regra do produto).
O que vamos precisar: entender que, ao tomar decisões em sequência (quadradinhos 1,2,3,4), o número total de jeitos é o produto das escolhas em cada etapa.

Passo 2

Regra do produto: se num passo você tem opções e, para cada uma delas, num segundo passo você tem opções, então no total são possibilidades. Aqui vamos estender isso a 4 passos (os 4 quadradinhos).

Passo 3

– Quadradinho 1: não tem vizinho anterior, então você pode escolher qualquer uma das 3 cores.
– Quadradinho 2: não pode repetir a cor do quadradinho 1, então sobram 2 escolhas.
– Quadradinho 3: idem, não pode repetir a cor usada no 2, então de novo 2 escolhas.
– Quadradinho 4: mesma situação, 2 escolhas (não repetir a cor do 3).

Passo 4

Multiplicando tudo pelo Princípio do Produto:
3 times 2 times 2 times 2 ;=; 3 times 2^3 ;=; 3 times 8 ;=; 24

Resposta

Existem 24 modos de pintar o tabuleiro 1×4 com 3 cores, sem casas vizinhas da mesma cor.

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