O êmbolo grande de um elevador hidráulico tem um raio de 20 cm . Qual é a força que deve ser aplicada sobre o êmbolo pequeno de 4,0 \mathrm{~cm} de raio para sustentar um carro de 2000 kg de massa? Considere que ambos os pistões encontram-se na mesma altura.

Passo 1

O enunciado envolve um elevador hidráulico com dois êmbolos no mesmo nível, um grande de raio r_1=20\text{ cm} e um pequeno de raio r_2=4{,}0\text{ cm}. Há um carro de massa m=2000\text{ kg} apoiado no êmbolo maior; queremos saber qual força F_2 aplicar no êmbolo menor para equilibrar esse peso. O conteúdo aqui é o Princípio de Pascal, que diz que a pressão aplicada em um êmbolo se transmite integralmente ao outro.

Passo 2

Calculamos as áreas transversais de cada êmbolo usando
A_1 = \pi r_1^2
A_2 = \pi r_2^2

Passo 3

Pelo Princípio de Pascal, a pressão no fluido é a mesma em ambos os pistões, ou seja
\frac{F_2}{A_2} \;=\;\frac{F_1}{A_1}
onde F_1 é a força exercida pelo peso do carro:
F_1 = m\,g.

Passo 4

Isolando F_2:
F_2 = F_1\,\frac{A_2}{A_1} = m\,g\;\frac{\pi r_2^2}{\pi r_1^2} = m\,g\;\Bigl(\frac{r_2}{r_1}\Bigr)^{2}.

Passo 5

Substituindo m=2000\text{ kg}, g=9{,}8\text{ m/s}^2 e a razão dos raios
\frac{r_2}{r_1} = \frac{4{,}0}{20} = 0{,}20,
temos
F_2 = 2000 \times 9{,}8 \times (0{,}20)^2 = 2000 \times 9{,}8 \times 0{,}04 = 2000 \times 0{,}392 \approx 784\text{ N}.

Resposta

A força requerida no êmbolo pequeno é aproximadamente 7,8\times10^2\text{ N}.

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