Numa prensa hidráulica, um carro de peso de módulo P=10000 \mathrm{~N} está apoiado em equilíbrio sobre um êmbolo de área A_{1}=500 \mathrm{~cm}^{2} devido à força \overrightarrow{\mathrm{F}}_{2} exercida no êmbolo de área A_{2}=25 \mathrm{~cm}^{2}. Determine o módulo de \overrightarrow{\mathrm{F}}_{2}.

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema de prensa hidráulica em que um carro de peso \,P=10000\\ \mathrm{N} está em equilíbrio sobre um êmbolo de área \,A_1=500\\ \mathrm{cm}^2, enquanto aplicamos uma força \vec F_2 no êmbolo de área \,A_2=25\\ \mathrm{cm}^2. O conteúdo é a Lei de Pascal, que diz que a pressão se transmite igualmente em todo o fluido, e vamos usar a igualdade de pressões para achar \,F_2.

Passo 2

Como as duas áreas estão em \mathrm{cm}^2, basta usar a razão direta sem converter unidades, pois qualquer conversão de c m^{2} para m^{2} se cancela:
\frac{A_2}{A_1} = \frac{25}{500} = \frac{1}{20}.

Passo 3

Pela Lei de Pascal, a pressão produzida pelo peso do carro no êmbolo maior é a mesma pressão que age no êmbolo menor:
\frac{P}{A_1} \;=\;\frac{F_2}{A_2}.

Passo 4

Isolando \,F_2 e usando a razão das áreas:
F_2 = P \,\frac{A_2}{A_1} = 10000\\ \mathrm{N} \times \frac{1}{20} = 500\\ \mathrm{N}.

Resposta

O módulo de \vec F_2 é 500\\ \mathrm{N}.

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