Em uma linha de 115 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz} estão ligados em paralelo um aquecedor elétrico de 1 kW e um motor de 2 CV , rendimento 75 \%, com fator de potência de 65 \%.
a) Qual é a corrente total na linha?
b) Qual é o fator de potência do circuito?
c) Determinar o valor do capacitor que, ligado em paralelo com o motor, faça com que o fator de potência do sistema seja de 95 \%.

Passo 1

O enunciado descreve uma linha de 115 V, 60 Hz com duas cargas em paralelo: um aquecedor de 1 kW (resistivo, fator de potência 1) e um motor de 2 CV, rendimento 75\% e fator de potência 65\%.
Conteúdos necessários: conversão de CV em watts, cálculo de potência aparente e reativa, soma fasorial de correntes, definição de fator de potência e dimensionamento de capacitor para correção de fator de potência.

Passo 2

Para o motor:
– Potência mecânica de saída:
P_{\text{mech}} = 2~\text{CV} \times 736~\frac{\text{W}}{\text{CV}} = 1472~\text{W}.
– Potência absorvida da rede:
P_{m} = \frac{P_{\text{mech}}}{\eta} = \frac{1472}{0,75} \approx 1962{,}7~\text{W}.
– ângulo de fase \varphi tal que \cos\varphi=0{,}65:
\varphi = \operatorname{arccos}(0{,}65)\approx49{,}46^\circ.
– potência reativa do motor:
Q_{m}=P_{m}\,\tan\varphi \approx1962{,}7\tan(49{,}46^\circ)\approx2293{,}8~\text{VAR}.
Correntes de linha:
– aquecedor (resistivo, Q_h=0):
I_{h}=\frac{P_h}{V}=\frac{1000}{115}\approx8{,}70~\text{A}.
– motor:
I_{m}=\frac{P_{m}}{V\cos\varphi} =\frac{1962{,}7}{115\cdot0{,}65} \approx26{,}26~\text{A}.

Passo 3

Somando fasorialmente as correntes (lei de Kirchhoff em corrente):
– componente real
I_{\text{Re}}=I_{h}+I_{m}\cos\varphi =8{,}70 + 26{,}26\cdot0{,}65 \approx25{,}76~\text{A}.
– componente reativa (indutiva positiva)
I_{\text{Im}}=I_{m}\sin\varphi =26{,}26\cdot\sin(49{,}46^\circ) \approx19{,}96~\text{A}.
Módulo da corrente total
I_{\text{tot}} =\sqrt{I_{\text{Re}}^{2}+I_{\text{Im}}^{2}} \approx\sqrt{25{,}76^{2}+19{,}96^{2}} \approx32{,}62~\text{A}.

Passo 4

Fator de potência do circuito
\text{PF} =\frac{I_{\text{Re}}}{I_{\text{tot}}} \approx\frac{25{,}76}{32{,}62} \approx0{,}79.

Passo 5

Queremos PF final 0{,}95. A potência total real é
P_{\text{tot}}=P_h+P_{m}=1000+1962{,}7=2962{,}7~\text{W}.
Ângulo alvo \phi_{\text{tar}} tal que \cos\phi_{\text{tar}}=0{,}95
\tan\phi_{\text{tar}} =\frac{\sqrt{1-0{,}95^{2}}}{0{,}95} \approx0{,}3287,
Q_{\text{tot,new}} = P_{\text{tot}}\tan\phi_{\text{tar}} \approx2962{,}7\cdot0{,}3287 \approx973{,}5~\text{VAR}.
Como só o motor gera reativo, precisamos de capacitância que forneça
Q_{c}=Q_{m}-Q_{\text{tot,new}} \approx2293{,}8 - 973{,}5 \approx1320{,}3~\text{VAR}.
Em regime senoidal,
Q_{c}=V^{2}\,\omega\,C \quad\Longrightarrow\quad C=\frac{Q_{c}}{V^{2}\,\omega} =\frac{1320{,}3}{115^{2}\cdot(2\pi\cdot60)} \approx2{,}65\times10^{-4}~\text{F} =265~\mu\text{F}.

Resposta

a) I_{\text{tot}}\approx32{,}6 A
b) \text{PF}\approx0{,}79
c) C\approx265~\mu\text{F}

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