4.1 Uma empilhadeira de 2500 kg é utilizada para levantar uma caixa de 1200 kg . Determine a reação em cada uma das rodas: (a) dianteiras
traseiras
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a reação em cada roda da empilhadeira — (a) roda dianteira
e (b) roda traseira
.
As informações dadas (peguei estes números da imagem):
As informações dadas (peguei estes números da imagem):
- Massa da empilhadeira:
. - Massa da caixa (carga):
. - Distâncias horizontais, ao longo do piso, mostradas na figura (da esquerda para a direita):
, e .
Interpretação das distâncias usada aqui (retida da figura): a distância entre a linha de ação do peso da carga e a roda dianteiraé ; o centro de gravidade da empilhadeira (peso próprio) situa-se à direita da roda dianteira ; e a roda traseira fica à direita de (porque ).
Nenhuma outra informação foi fornecida na figura.
Passo 2
Vamos converter massas em pesos (forças peso). Lembrete: o peso de um corpo é
, onde
é a massa e
é a aceleração da gravidade. Aqui usaremos
.
- Peso da empilhadeira:
- Peso da carga:
Expliquei:
e
são forças verticais para baixo aplicadas nas suas respectivas linhas de ação.
Passo 3
Estabelecer as incógnitas e equações de equilíbrio estático (corpo em repouso): as reações verticais nas rodas são
(na roda dianteira) e
(na roda traseira), ambas para cima. As equações relevantes para um corpo rígido em equilíbrio no plano vertical são:
- soma das forças verticais nulas:
- soma dos momentos (torques) nulos; escolhemos somar momentos em torno de
(isso elimina a incógnita do termo de momento e facilita achar ). O momento causado por uma força é , onde é a distância perpendicular ao ponto escolhido. Tomando momentos positivos no sentido horário (qualquer convenção serve, contanto que seja consistente):
Explicando a equação: a reação
produz momento de sentido oposto ao somatório dos momentos dos pesos
e
; as distâncias usadas são as que listei no Passo 1, medidas a partir de
.
Passo 4
Resolver a equação de momentos para encontrar
. Isolando
:
Substituindo os valores numéricos de
e
(calculados no Passo 2):
Calcular passo a passo:
Agora dividir por
:
(Arredondei para três algarismos significativos:
.)
Passo 5
Usar a equação da soma das forças verticais para obter
:
Substituindo valores:
Calcular:
Portanto
.
Passo 6
Interpretação rápida e checagem: somando
e
deve-se obter o peso total:
o que confere com os pesos calculados, logo os cálculos parecem consistentes. Também faz sentido físico: como a carga está à frente da roda dianteira, ela desloca mais carga para a roda dianteira, mas aqui a empilhadeira é pesada atrás, então as reações resultantes ficam como calculadas.
Resposta
(a)
(b)
(b)