4.1 Uma empilhadeira de 2500 kg é utilizada para levantar uma caixa de 1200 kg . Determine a reação em cada uma das rodas: (a) dianteiras A \in(b) traseiras B.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a reação em cada roda da empilhadeira — (a) roda dianteira A e (b) roda traseira B.
As informações dadas (peguei estes números da imagem):
  • Massa da empilhadeira: m_f = 2500\\ \text{kg}.
  • Massa da caixa (carga): m_c = 1200\\ \text{kg}.
  • Distâncias horizontais, ao longo do piso, mostradas na figura (da esquerda para a direita): 0,4\\ \text{m}, 0,6\\ \text{m} e 0,3\\ \text{m}.
    Interpretação das distâncias usada aqui (retida da figura): a distância entre a linha de ação do peso da carga e a roda dianteira A é 0,4\\ \text{m}; o centro de gravidade da empilhadeira (peso próprio) situa-se 0,6\\ \text{m} à direita da roda dianteira A; e a roda traseira B fica 0,9\\ \text{m} à direita de A (porque 0,6+0,3=0,9\\ \text{m}).
    Nenhuma outra informação foi fornecida na figura.

Passo 2

Vamos converter massas em pesos (forças peso). Lembrete: o peso de um corpo é W = m\cdot g, onde m é a massa e g é a aceleração da gravidade. Aqui usaremos g=9,81\\ \text{m/s}^2.
  • Peso da empilhadeira:
W_f = m_f\cdot g = 2500\cdot 9,81 = 24525\\ \text{N}.
  • Peso da carga:
W_c = m_c\cdot g = 1200\cdot 9,81 = 11772\\ \text{N}.
Expliquei: W_f e W_c são forças verticais para baixo aplicadas nas suas respectivas linhas de ação.

Passo 3

Estabelecer as incógnitas e equações de equilíbrio estático (corpo em repouso): as reações verticais nas rodas são A (na roda dianteira) e B (na roda traseira), ambas para cima. As equações relevantes para um corpo rígido em equilíbrio no plano vertical são:
  • soma das forças verticais nulas:
A + B - W_f - W_c = 0;
  • soma dos momentos (torques) nulos; escolhemos somar momentos em torno de A (isso elimina a incógnita A do termo de momento e facilita achar B). O momento causado por uma força é M = F\cdot d, onde d é a distância perpendicular ao ponto escolhido. Tomando momentos positivos no sentido horário (qualquer convenção serve, contanto que seja consistente):
B\cdot 0,9 - W_f\cdot 0,6 - W_c\cdot 0,4 = 0.
Explicando a equação: a reação B produz momento de sentido oposto ao somatório dos momentos dos pesos W_f e W_c; as distâncias usadas são as que listei no Passo 1, medidas a partir de A.

Passo 4

Resolver a equação de momentos para encontrar B. Isolando B:
B = \frac{W_f\cdot 0,6 + W_c\cdot 0,4}{0,9}.
Substituindo os valores numéricos de W_f e W_c (calculados no Passo 2):
B = \frac{24525\cdot 0,6 + 11772\cdot 0,4}{0,9}.
Calcular passo a passo:
24525\cdot 0,6 = 14715{,}0\\ \text{N}\cdot\text{m},
11772\cdot 0,4 = 4708{,}8\\ \text{N}\cdot\text{m},
14715{,}0 + 4708{,}8 = 19423{,}8\\ \text{N}\cdot\text{m}.
Agora dividir por 0,9:
B = \frac{19423{,}8}{0,9} = 21582{,}0\\ \text{N}\\ (\text{aprox.}).
(Arredondei para três algarismos significativos: B\approx 21582\\ \text{N}.)

Passo 5

Usar a equação da soma das forças verticais para obter A:
A + B - W_f - W_c = 0 \quad\Rightarrow\quad A = W_f + W_c - B.
Substituindo valores:
A = 24525 + 11772 - 21582{,}0.
Calcular:
24525 + 11772 = 36297,
A = 36297 - 21582{,}0 = 14715{,}0\\ \text{N}.
Portanto A\approx 14715\\ \text{N}.

Passo 6

Interpretação rápida e checagem: somando A e B deve-se obter o peso total:
A + B \approx 14715 + 21582 = 36297\\ \text{N} = W_f + W_c,
o que confere com os pesos calculados, logo os cálculos parecem consistentes. Também faz sentido físico: como a carga está à frente da roda dianteira, ela desloca mais carga para a roda dianteira, mas aqui a empilhadeira é pesada atrás, então as reações resultantes ficam como calculadas.

Resposta

(a) A = 14715\\ \text{N}
(b) B = 21582\\ \text{N}

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