Uma empilhadeira está na origem do sistema de coordenadas xy. Entre os intervalos de tempo t1=0 e t2=12s, sua velocidade tem componentes x = 3,8 m/s e y = 4,9 m/s. Em t=12s, a distância entre a origem e o braço é:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de movimento da empilhadeira! A matéria envolvida aqui é Cinemática, que estuda o movimento sem se preocupar com as causas. Precisamos calcular a distância que a empilhadeira percorreu em cada direção (x e y) e depois encontrar a distância total entre a origem e a posição final após 12 segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o deslocamento na direção x. A velocidade na direção x é constante e vale 3,8 m/s. Para achar o deslocamento, usamos a fórmula:
Deslocamentox = vx times t
Onde $ v_x = 3,8 , m/s $ e $ t = 12 , s $.

Passo 3

Aplicando os valores na fórmula:
Deslocamentox = 3,8 , m/s times 12 , s = 45,6 , m
Então, a empilhadeira se moveu 45,6 metros na direção x.

Passo 4

Agora, vamos calcular o deslocamento na direção y. A velocidade na direção y também é constante e vale 4,9 m/s. Usamos a mesma fórmula:
Deslocamentoy = vy times t
Onde $ v_y = 4,9 , m/s $ e $ t = 12 , s $.

Passo 5

Aplicando os valores na fórmula:
Deslocamentoy = 4,9 , m/s times 12 , s = 58,8 , m
Então, a empilhadeira se moveu 58,8 metros na direção y.

Passo 6

Para encontrar a distância total entre a origem e a posição final, usamos o teorema de Pitágoras. A fórmula é:
Distância = raiz(Deslocamentox)^2 + (Deslocamentoy)^2 â

Passo 7

Substituindo os valores que calculamos:
Distância = raiz(45,6)^2 + (58,8)^2 = raiz2076,16 + 3459,84 = raiz5536 approx 74,4 , m â

Resposta

A distância entre a origem e o braço da empilhadeira em 12 segundos é aproximadamente 74,4 metros.

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