Uma empilhadeira está na origem do sistema de coordenadas xy. Entre os intervalos de tempo t1=0 e t2=12s, sua velocidade tem componentes x = 3,8 m/s e y = 4,9 m/s. Em t=12s, a distância entre a origem e o braço é:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de movimento da empilhadeira! A matéria envolvida aqui é Cinemática, que estuda o movimento sem se preocupar com as causas. Precisamos calcular a distância que a empilhadeira percorreu em cada direção (x e y) e depois encontrar a distância total entre a origem e a posição final após 12 segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o deslocamento na direção x. A velocidade na direção x é constante e vale 3,8 m/s. Para achar o deslocamento, usamos a fórmula:
Onde $ v_x = 3,8 , m/s $ e $ t = 12 , s $.
Passo 3
Aplicando os valores na fórmula:
Então, a empilhadeira se moveu 45,6 metros na direção x.
Passo 4
Agora, vamos calcular o deslocamento na direção y. A velocidade na direção y também é constante e vale 4,9 m/s. Usamos a mesma fórmula:
Onde $ v_y = 4,9 , m/s $ e $ t = 12 , s $.
Passo 5
Aplicando os valores na fórmula:
Então, a empilhadeira se moveu 58,8 metros na direção y.
Passo 6
Para encontrar a distância total entre a origem e a posição final, usamos o teorema de Pitágoras. A fórmula é:
Passo 7
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A distância entre a origem e o braço da empilhadeira em 12 segundos é aproximadamente 74,4 metros.