Empregando a transformada de Laplace, mostrar que o problema de valor inicial
possui a solução
.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
e pede para usar a transformada de Laplace para encontrar
. Vamos precisar das fórmulas
e das transformadas inversas básicas para
e
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace na equação
. Chamando
, obtemos:
Passo 3
Agrupando em
e isolando, temos
Passo 4
Separamos
em duas parcelas:
Sabemos que
Logo,
Passo 5
Aplicando a transformada inversa em cada termo de
, obtemos