Questão 7. As integrais abaixo são convergentes ou divergentes? Justifique sua resposta
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a integral imprópria
é convergente ou divergente. O conteúdo envolvido é o de integrais impróprias no infinito e o teste de comparação assintótica.
Passo 2
Observamos que o único ponto de impropriedade é o limite superior
. Portanto reescrevemos
Passo 3
Para aplicar o teste de comparação, note que para todo
temos
Passo 4
Como
a integral comparada diverge. Pelo teste de comparação, a integral original também diverge.
Resposta
A integral
é divergente.