Empregando a transformada de Laplace, mostrar que o problema de valor inicial
possui a solução
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando a transformada de Laplace. O conteúdo aqui é aplicar a definição de transformada a derivadas, resolver a equação algébrica em
e depois inverter a transformada para obter
.
Passo 2
Tomando a transformada de Laplace de ambos os lados de
, e lembrando que
e que
, obtemos
Passo 3
Agrupando os termos em
,
logo
Aqui usamos que
e
.
e
Passo 4
Para inverter, notamos
Portanto