Empregando a transformada de Laplace, resolver o problema de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver por transformada de Laplace o problema de valor inicial
O conteúdo envolve usar propriedades da transformada de Laplace de derivadas e a tabela básica de transformadas inversas.
Passo 2
Denotando
, aplicamos a transformada de Laplace em cada termo da equação. Sabemos que
portanto a equação se transforma em
Em seguida substituímos as condições iniciais
e
.
Passo 3
Após inserir
e
obtemos
Isolando
, fica
Passo 4
Para calcular a transformada inversa, separamos
Usando a tabela:
Como
, temos