Seja F(x)=|x-4|. Calcule os limites indicados se existirem:
(a) \lim _{x \rightarrow 4^{+}} F(x).
(b) \lim _{x \rightarrow 4^{-}} F(x).
(c) \lim _{x \rightarrow 4} F(x).

Passo 1

O enunciado dá a função
F(x)=\lvert x-4\rvert
e pede os limites \lim_{x\to4^+}F(x), \lim_{x\to4^-}F(x) e \lim_{x\to4}F(x).
Para resolver, vamos usar a definição de valor absoluto como função piecewise e as propriedades básicas de limite.

Passo 2

Reescrevemos \lvert x-4\rvert em forma piecewise:
F(x)=\lvert x-4\rvert =\begin{cases} x-4, & x\ge4,\\\\ 4-x, & x<4. \end{cases}

Passo 3

Cálculo de \displaystyle \lim_{x\to4^+}F(x):
Ao nos aproximarmos de 4 pela direita, temos x>4, logo F(x)=x-4.
Portanto,
\lim_{x\to4^+}F(x) =\lim_{x\to4^+}(x-4) =4-4 =0.

Passo 4

Cálculo de \displaystyle \lim_{x\to4^-}F(x):
Ao nos aproximarmos de 4 pela esquerda, temos x<4, logo F(x)=4-x.
Portanto,
\lim_{x\to4^-}F(x) =\lim_{x\to4^-}(4-x) =4-4 =0.

Passo 5

Como \lim_{x\to4^+}F(x)=0 e \lim_{x\to4^-}F(x)=0, os dois limites laterais coincidem. Assim, o limite de F(x) em x=4 existe e vale
\lim_{x\to4}F(x)=0.

Resposta

(a) \displaystyle 0
(b) \displaystyle 0
(c) \displaystyle 0

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