Empregando a transformada de Laplace, resolver o problema de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com condições iniciais
e
usando transformada de Laplace. Vamos aplicar a transformada em ambos os lados, usar as fórmulas para derivadas e depois inverter para encontrar
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace, chamando
, temos
e
. Logo,
que simplifica para
Passo 3
Agrupando
em evidência:
Passo 4
Fazendo frações parciais em
:
Multiplicando por
e usando
e
dá
Assim
Passo 5
Invertendo a transformada com
: