3-Uma esfera de alumínio ( d=2,7 g / cm^3 ) de raio 2,5 cm e de massa 50 g cai a partir do repouso de uma grande altura em uma região em que a massa específica do ar é de 1,2 kg / m^3. Determine a velocidade terminal da esfera, em m / s, supondo que seu coeficiente de arrasto seja c =0,47, g=9,8 m / s^2 e pi=3,14. Dê sua resposta com apenas uma casa após a vírgula. Utilize como expressão para a força de resistência do ar a equação:
D=C rho Av^2 / 2

Passo 1

O enunciado dá uma esfera de alumínio com densidade ,2,7,g/cm³, raio 2,5,cm e massa 50,g caindo no ar ( rhorm ar=1,2,kg/m³) até atingir velocidade terminal, onde o peso equilibra a força de arrasto dada por
D = C,rhorm ar,A,v^2/2
Precisamos achar vt tal que
m,g = C,rhorm ar,A,vt^22

Passo 2

Convertemos unidades e expressamos a área da seção transversal da esfera:
,m = 50,g = 0,05,kg,
,R = 2,5,cm = 0,025,m,
pi = 3,14.
A área é
A = pi R^2 = 3,14 times (0,025)^2 = 0,0019625 m^2

Passo 3

Isolamos vt na igualdade m,g = tfracC,rhorm ar,A,vt^22, obtendo
vt = raiz2,m,gC,rhorm ar,A

Passo 4

Substituímos m=0,05,kg, g=9,8,m/s², C=0,47, rhorm ar=1,2,kg/m³ e A=0,0019625,m²:
vt = raiz2 times 0,05 times 9,80,47 times 1,2 times 0,0019625 = raiz0,980,00110775 approx raiz884,94 approx 29,75 m/s

Resposta

29,7,m/s

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