Empregando a transformada de Laplace, resolver o problema de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea com condições iniciais
usando a transformada de Laplace. Vamos traduzir cada termo em função de
e, em seguida, inverter a transformada para obter
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace termo a termo. Usando
e substituindo
e
, obtemos
Passo 3
Reunindo termos em
, vem
Passo 4
Fatoramos o denominador e fazemos frações parciais. Como
procuramos constantes
tais que
Multiplicando por
dá
Escolhendo
obtém-se
; escolhendo
obtém-se
. Logo
Passo 5
Aplicamos a transformada inversa de Laplace term-a-term:
Portanto