Empregando a transformada de Laplace, resolver o problema de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando a transformada de Laplace. O conteúdo é resolução de EDO linear homogênea de segunda ordem com condições iniciais; vamos aplicar
e depois inverter para obter
.
Passo 2
Denotando
, usamos
e
.
Aplicando na EDO:
Aplicando
Passo 3
Substituindo
e
na equação do passo anterior, obtemos
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Passo 4
Reescrevemos o denominador completando quadrado:
Assim
Invertendo pelo teorema do deslocamento e pela transformada de
, chega-se a