Empregando a transformada de Laplace, resolver o problema de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, pelo método da transformada de Laplace, o problema de valor inicial
Aqui o conteúdo é solução de equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes usando transformadas de Laplace. Vamos usar as propriedades
onde
.
Passo 2
Aplicamos
em cada termo da equação:
Passo 3
Substituímos as condições iniciais
e
:
Distribuindo e somando termos semelhantes:
Passo 4
Isolamos
:
Passo 5
Observamos que
então definindo
temos
Passo 6
Tomamos a inversa de Laplace conhecendo
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