Empregando a transformada de Laplace, resolver os seguintes problemas de valor inicial:
para
e
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
com condições iniciais
e
, empregando a transformada de Laplace.
Conteúdo: uso de , propriedades de derivadas e transformada de
.
Conteúdo: uso de
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Chamando
, temos
Somando com os coeficientes da EDO, obtemos
Passo 3
Agrupando termos em
e constantes,
logo
Note que
.
Passo 4
Decompondo
e igualando numeradores, achamos
Assim
Passo 5
Reconhecendo transformadas inversas:
obtemos