Questão 4 (2,0 pontos)
Faça o Mapa de Contorno (Curvas de Nível) da função:
Faça o Mapa de Contorno (Curvas de Nível) da função:
Passo 1
O enunciado pede o mapa de contorno (curvas de nível) da função
para os valores de nível . Vamos usar o conceito de curva de nível, que é o conjunto dos pontos
tais que
.
para os valores de nível
Passo 2
Partindo da definição de curva de nível, impondo
multiplicamos ambos os lados por
, obtendo a equação algébrica
e, reorganizando,
Passo 3
Para
dividimos por
e completamos o quadrado em
:
Isso mostra que, para cada
, a curva de nível é uma circunferência de centro
e raio
.
Passo 4
No caso
, a equação
vira
ou seja, a curva de nível é a reta
(o eixo
), excluindo o ponto
onde
não está definida.
Resposta
Para
:
circunferência de centro
e raio
.
Para
:
circunferência de centro
e raio
.
Para
:
reta horizontal (eixo
), exceto o ponto
.