Empregando a transformada de Laplace, resolver os seguintes problemas de valor inicial:
para
e
Passo 1
O enunciado pede para resolver, usando transformada de Laplace, a equação diferencial linear não–homogênea de segunda ordem
com condições iniciais
e
.
Vamos precisar das propriedades da transformada de Laplace de derivadas e de frações parciais para inverter no domínio .
Vamos precisar das propriedades da transformada de Laplace de derivadas e de frações parciais para inverter no domínio
Passo 2
Aplicando
em ambos os lados e usando
obtemos
Reagrupando dá
Passo 3
Isolando
:
Precisamos agora decompor em frações parciais para inverter.
Passo 4
Fazendo a decomposição
obtém-se
,
e
. Logo
Invertendo termo a termo:
Somando tudo, fica