Verificar se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Prove a sua resposta
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
O conteúdo principal aqui é a análise de séries geométricas e o conceito de convergência absoluta.
Passo 2
Reconhecemos que a série é geométrica com termo geral
isto é, de forma com (a partir de ) e .
Como , a série geométrica converge.
O valor da soma, embora não seja pedido, é
Passo 3
Para verificar a convergência absoluta, consideramos
Esta é outra série geométrica, agora com razão tfrac23<1, logo converge.
Portanto sum |an| é finita, e a série original é absolutamente convergente.