Determine, se existirem, os pontos onde as seguintes funções são contínuas.
;
Passo 1
O enunciado pede para determinar os pontos onde a função
é contínua.
O que vamos precisar: saber que uma função composta de polinômios e da raiz quadrada é contínua em todo ponto onde o radicando é não-negativo, e portanto primeiro temos de achar o domínio de .
O que vamos precisar: saber que uma função composta de polinômios e da raiz quadrada é contínua em todo ponto onde o radicando é não-negativo, e portanto primeiro temos de achar o domínio de
Passo 2
Encontramos o domínio exigindo
Note que
Assim, precisamos resolver
Passo 3
Para
temos zeros em
e
. Testando os intervalos:
- Se
, escolha : . - Se
, escolha : . - Se
, escolha : .
Logo o domínio é
Passo 4
Dentro desse domínio, o radicando
é sempre não-negativo, e como polinômios e raiz quadrada são contínuos onde fazem sentido,
é contínua em todo ponto do domínio encontrado.
Resposta
A função
é contínua para