Determine, se existirem, os pontos onde as seguintes funções são contínuas.
f(x)=raiz(3-x)(6-x);

Passo 1

O enunciado pede para determinar os pontos onde a função
f(x)=raiz(3-x)(6-x)
é contínua.
O que vamos precisar: saber que uma função composta de polinômios e da raiz quadrada é contínua em todo ponto onde o radicando é não-negativo, e portanto primeiro temos de achar o domínio de f.

Passo 2

Encontramos o domínio exigindo
(3-x)(6-x)>=0
Note que
(3-x)(6-x)=(-1)^2,(x-3)(x-6)=(x-3)(x-6)
Assim, precisamos resolver
(x-3)(x-6)>=0

Passo 3

Para (x-3)(x-6)>=0 temos zeros em x=3 e x=6. Testando os intervalos:
  • Se x<3, escolha x=0: (0-3)(0-6)=(-3)(-6)=18>0.
  • Se 3<x<6, escolha x=4: (4-3)(4-6)=(1)(-2)=-2<0.
  • Se x>6, escolha x=7: (7-3)(7-6)=(4)(1)=4>0.
    Logo o domínio é
(-infty,3];cup;[6,infty)

Passo 4

Dentro desse domínio, o radicando (3-x)(6-x) é sempre não-negativo, e como polinômios e raiz quadrada são contínuos onde fazem sentido, f é contínua em todo ponto do domínio encontrado.

Resposta

A função f(x)=raiz(3-x)(6-x) é contínua para
xin(-infty,3];cup;[6,infty)

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