Empregando a transformada de Laplace, resolver os seguintes problemas de valor inicial:
para
e
Passo 1
O enunciado pede para resolver por transformada de Laplace a EDO com coeficientes constantes
sujeita a
e
.
Vamos usar as propriedades
e
,
além de tabela de transformadas e decomposição em frações parciais.
Vamos usar as propriedades
além de tabela de transformadas e decomposição em frações parciais.
Passo 2
Aplicando
em ambos os lados, com
, temos
Agora simplificamos o lado esquerdo:
Ou seja,
Passo 3
Isolando
obtém-se
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Passo 4
Fazendo a decomposição
temos o sistema
Resolvendo, obtemos
,
,
.
Então
Então
Passo 5
Aplicando a transformada inversa em cada termo:
,
,
.
Logo
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