Determine, se existirem, os pontos onde as seguintes funções são contínuas.
f(x)=x^2+3 x-1x^2-6 x+10.

Passo 1

O enunciado pede para determinar os pontos de continuidade da função
f(x)=x^2+3x-1x^2-6x+10
O conteúdo é continuidade de funções racionais, sabendo que funções da forma tfracP(x)Q(x) são contínuas em todos os pontos em que Q(x)neq0.

Passo 2

Para achar o domínio de f, impomos que o denominador não seja zero:
x^2-6x+10neq0

Passo 3

Calculamos o discriminante da quadrática do denominador:
De<a = (-6)^2 - 4cdot1cdot10 = 36 - 40 = -4
Como De<a<0, a equação x^2-6x+10=0 não tem raízes reais.

Passo 4

Não existem valores reais que anulem o denominador, logo o domínio de f é todo o conjunto dos números reais, R. Como f é racional, ela é contínua em todo o seu domínio.

Resposta

A função f é contínua para todo xinR.

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