Com o emprego dos seguintes dados de pressão sanguínea diastólica de 35 enfermeiros que trabalham em um hospital:
81 89 91 81 79 82 96
70 80 92 64 73 86 80
87 74 72 75 90 96 82
83 79 82 82 78 85 86
77 83 85 87 88 80 85
Pede-se:
f) Calcule a moda com dados agrupados

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! A questão pede para calcular a moda dos dados de pressão sanguínea diastólica de 35 enfermeiros, usando dados agrupados. A moda é o valor que aparece com mais frequência nos dados. Para dados agrupados, isso significa que vamos precisar organizar os dados em classes ou intervalos e identificar qual intervalo tem a maior frequência.

Passo 2

Primeiro, precisamos organizar os dados em uma tabela de frequência agrupada. Isso envolve determinar a amplitude dos dados, ou seja, a diferença entre o maior e o menor valor, e depois decidir o tamanho dos intervalos. Vamos começar encontrando o menor e o maior valor nos dados.

Passo 3

Olhando para os dados, o menor valor é 64 e o maior é 96. A amplitude total é:
Amplitude = 96 - 64 = 32
Agora, decidimos o número de classes. Uma regra comum é usar a raiz quadrada do número total de dados. Como temos 35 dados:
raiz35 approx 6
Então, vamos criar 6 classes.

Passo 4

Com uma amplitude total de 32 e 6 classes, o tamanho de cada classe será aproximadamente:
Tamanho da classe = 326 approx 5,33
Vamos arredondar para 5 para facilitar. Então, nossos intervalos serão de 5 em 5.

Passo 5

Agora, estabelecemos os intervalos:
  1. 64 - 68
  2. 69 - 73
  3. 74 - 78
  4. 79 - 83
  5. 84 - 88
  6. 89 - 93

Passo 6

Contamos quantos dados caem em cada intervalo:
  • 64 - 68: 2
  • 69 - 73: 4
  • 74 - 78: 6
  • 79 - 83: 10
  • 84 - 88: 7
  • 89 - 93: 6

Passo 7

Identificamos a classe com a maior frequência, que é 79 - 83 com 10 ocorrências. Essa será a nossa classe modal.

Passo 8

Para calcular a moda em dados agrupados, usamos a fórmula:
Onde:
  • $ L $ é o limite inferior da classe modal
  • $ f_m $ é a frequência da classe modal
  • $ f_{m-1} $ é a frequência da classe anterior
  • $ f_{m+1} $ é a frequência da classe seguinte
  • $ h $ é o tamanho da classe

Passo 9

Aplicando os valores:
  • $ L = 79 $
  • $ f_m = 10 $
  • $ f_{m-1} = 6 $ (classe anterior 74 - 78)
  • $ f_{m+1} = 7 $ (classe seguinte 84 - 88)
  • $ h = 5 $
Substituindo na fórmula:
L = 79
fm = 10
fm-1 = 6

Resposta

A moda dos dados agrupados é aproximadamente 81,86.

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