Empregue os seguintes métodos para encontrar o máximo de
. Considere como referência o ponto de máximo local em aproximadamente: (1.74568250406956, 1.71923501500295).
a) Busca da razão áurea
e
. O cálculo deve ser realizado até que o erro absoluto seja inferior a 0.00001 .
b) Interpolação quadrática
. O cálculo deve ser realizado até que o erro absoluto seja inferior a 0.00001 .
c) Gere um gráfico mostrando a evolução do erro absoluto ao longo das iterações e analise se os algoritmos apresentaram alguma instabilidade.
a) Busca da razão áurea
b) Interpolação quadrática
c) Gere um gráfico mostrando a evolução do erro absoluto ao longo das iterações e analise se os algoritmos apresentaram alguma instabilidade.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar dois métodos numéricos (busca da razão áurea e interpolação quadrática) sobre
para localizar seu ponto de máximo em
até tolerância
, usando como “verdade” o ponto aproximado
.
Entretanto, ao derivar
vemos que o único ponto crítico é
, onde
Logo, não existe máximo em
para
, nem o valor de
achado em
confere. Além disso, na interpolação quadrática o ponto médio
deve iniciar com
maior que
e
, o que não ocorre em
.
Passo 2
Como a derivada mostra único crítico em
, a referência dada é inconsistente com o enunciado
. Também os pontos iniciais para interpolação quadrática não satisfazem o requisito
.
Resposta
Não há como aplicar os métodos conforme solicitado porque:
- A função
tem seu máximo exato em , não em . - Os pontos iniciais para interpolação quadrática não formam tripla válida (
não é o maior).
Portanto o enunciado está inconsistente e não é possível proceder com as iterações como pedido.