Empregue o Teorema do Confronto em cada item abaixo:
Mostre que
.
Mostre que
Passo 1
Neste exercício, queremos mostrar que
. O conteúdo principal é o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem), e vamos precisar usar que a função
está sempre entre
e
.
Passo 2
O Teorema do Confronto diz que, se para todo
em um entorno de um ponto
temos
, e se
, então
.
Passo 3
Para a nossa função
, primeiro note que para todo
vale
e como
Passo 4
Agora calculamos os limites das funções que servem de cota:
Passo 5
Como ambas as cotas tendem a
quando
, o Teorema do Confronto garante que
também tende a
.
Resposta
0