Considerando-se amostras de tamanho n de populações normais com variância constante, determine:
O nível de confiança do IC se n=16, \sigma=8 e o tamanho do intervalo é 3,29 .

Passo 1

O enunciado trata de construir um intervalo de confiança para a média de uma população normal com variância conhecida. Temos amostras de tamanho n=16, desvio‐padrão populacional \sigma=8 e o comprimento (tamanho) do intervalo de confiança é L=3,29. Vamos usar a fórmula do comprimento em função do nível de confiança.

Passo 2

Para uma população normal com variância conhecida, o intervalo de confiança de nível 1-\alpha para a média tem comprimento dado por
L \;=\; 2\,z_{\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}

Passo 3

Isolando z_{\alpha/2} na fórmula acima, obtemos
z_{\alpha/2} \;=\; \frac{L\,\sqrt{n}}{2\,\sigma}

Passo 4

Substituindo L=3,29, \sigma=8 e \sqrt{n}=\sqrt{16}=4, vem
z_{\alpha/2} = \frac{3,29 \times 4}{2 \times 8} = \frac{13,16}{16} \approx 0,8225

Passo 5

Agora relacionamos z_{\alpha/2} com a tabela da normal padrão. Seja \Phi a função de distribuição acumulada de N(0,1). Então
\alpha/2 = 1 - \Phi\bigl(z_{\alpha/2}\bigr) \approx 1 - \Phi(0,8225) \approx 1 - 0,7941 = 0,2059
Logo
\alpha =2\times0,2059 =0,4118 \quad\Longrightarrow\quad 1-\alpha \approx 0,5882
Ou seja, o nível de confiança é cerca de 58{,}8\%.

Resposta

O nível de confiança do intervalo é aproximadamente 58{,}8\%.

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