A precipitação pluviométrica anual numa certa região tem desvio padrão 3,05 e média desconhecida, Para os últimos 9 anos, foram obtidos os seguintes dados. Construa um IC 90 \% para a precipitação pluviométrica média anual da região.
30,5 \quad 33,0 \quad 27,9 \quad 34,0 \quad 26,9 \quad 30,2 \quad 28,4 \quad 30,6 \quad 25,8

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de tamanho n=9 com dados de precipitação pluviométrica anual \{30,5,\;33,0,\;27,9,\;34,0,\;26,9,\;30,2,\;28,4,\;30,6,\;25,8\},
desvio padrão populacional \sigma=3,05 e média \mu desconhecida. Queremos um intervalo de confiança de 90\% para \mu usando a distribuição normal.

Passo 2

Calculamos a média amostral \bar x:
\bar x = \frac{1}{9}\sum_{i=1}^{9}x_i = \frac{267,3}{9} = 29,7.

Passo 3

A fórmula do intervalo de confiança para \mu com \sigma conhecido é
\bar x \pm z_{\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}},
onde \alpha=1-0,90=0,10 e z_{\alpha/2}=z_{0,05}=1,645 (valor crítico da normal padrão).

Passo 4

Calculamos o erro padrão e a margem de erro:
\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{3,05}{\sqrt{9}} = 1,0167,
E = z_{0,05}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 1,645 \times 1,0167 \approx 1,6725.
Logo o intervalo de confiança é
IC_{90\%} = \bigl[29,7 - 1,6725,\;29,7 + 1,6725\bigr] \approx [28,03;\;31,37].

Resposta

[28,03;\;31,37]

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