Uma empresa afirma que pelo menos
de seus produtos passam no controle de qualidade. Um fiscal suspeita de um desempenho inferior e coleta uma amostra de
produtos, dos quais
passaram no controle.
Itens:
a) Formule as hipóteses nula e alternativa, considerando a suspeita de que a taxa de aprovação é inferior a
.
b) Calcule a proporção amostral observada.
c) Determine a região crítica na escala da proporção amostral, com
, e indique quando rejeitar a hipótese nula.
d) Calcule o p-valor do teste.
e) Conclua com base nos resultados se há indícios de desempenho inferior ao prometido.
f) Supondo que a taxa real de aprovação seja 85%, calcule a probabilidade do erro tipo II.
b) Calcule a proporção amostral observada.
c) Determine a região crítica na escala da proporção amostral, com
d) Calcule o p-valor do teste.
e) Conclua com base nos resultados se há indícios de desempenho inferior ao prometido.
f) Supondo que a taxa real de aprovação seja 85%, calcule a probabilidade do erro tipo II.
Passo 1
O enunciado trata de um teste de hipótese para a proporção de produtos aprovados em controle de qualidade. A empresa diz que
, o fiscal suspeita que
e coletou
produtos, dos quais
passaram. Vamos usar o teste de hipótese unilateral à esquerda para proporção.
Passo 2
Formulamos as hipóteses nula e alternativa como
Passo 3
Calculamos a proporção amostral observada:
Passo 4
Com nível de significância
e teste à esquerda, o ponto crítico em escala
é
. Na escala da proporção, o limite
satisfaz
Rejeitamos
se
.
Passo 5
O valor observado de
é
O p-valor é
Passo 6
Como o p-valor (
) é menor que
, rejeitamos
. Há evidências de que a taxa real de aprovação seja inferior a
.
Passo 7
Supondo
de fato, o erro tipo II é
Resposta
a)
b)
c) Região crítica: . Rejeita-se
se
.
d) p-valor
e) Rejeita-se ; há indícios de desempenho inferior.
f) Erro tipo II
b)
c) Região crítica:
d) p-valor
e) Rejeita-se
f) Erro tipo II