Uma equipe de nutricionistas está testando os efeitos de uma nova fórmula de suplemento de ferro desenvolvida para pessoas com anemia. O objetivo é verificar se a fórmula altera significativamente o nível médio de ferro no sangue, cujo valor histórico na população é de .
Após um ciclo completo de suplementação, 15 pacientes foram submetidos a exames para medir a concentração de ferro no sangue. Os resultados (em ) foram:
85
81
84
87
80
82
86
88
83
84
85
86
87
82
83
Itens
a) Formule as hipóteses nula e alternativa, considerando que se deseja verificar qualquer alteração no nível médio (para mais ou para menos) após a intervenção.
b) Calcule a média amostral e o desvio padrão amostral dos níveis de ferro.
c) Determine a região crítica na escala da média amostral, utilizando , indicando os valores da média amostral que levariam à rejeição da hipótese nula.
d) Calcule o p-valor correspondente ao teste.
e) Com base na região crítica e no p-valor, conclua se há evidência suficiente para rejeitar a hipótese nula.
f) Suponha que a verdadeira média dos níveis de ferro após o tratamento seja . Calcule a probabilidade do erro tipo II para essa hipótese alternativa.
Passo 1
O enunciado faz um teste de hipótese para a média de ferro no sangue, comparando com o valor histórico mg/dL, usando uma amostra de tamanho . Como queremos detectar qualquer desvio (para mais ou para menos), trata-se de um teste t de Student bicaudal.
Passo 2
Calculamos a média amostral e o desvio padrão amostral.
Somando os valores obtemos
logo
Para o desvio padrão amostral usamos
Passo 3
A região crítica de um teste bicaudal com alpha=0,05 e df=14 usa