Uma empresa está analisando a consistência do tempo de atendimento em duas de suas lojas ao longo de uma semana. Para isso, foram coletados dados dos atendimentos em cada loja: na Loja A, foram realizados 50 atendimentos com uma média de 15 minutos e um desvio padrão de 3 minutos. Na Loja B , foram realizados 40 atendimentos com uma média de 25 minutos e um desvio padrão de 4 minutos. Qual das lojas apresentam maior consistência no tempo dos atendimentos?

Passo 1

O enunciado dá os tempos médios e desvios padrão dos atendimentos nas duas lojas e pede para identificar qual loja apresenta maior consistência no tempo dos atendimentos. Dados fornecidos:
  • Loja A: n_A=50, média \bar{x}_A=15 minutos, desvio padrão s_A=3 minutos.
  • Loja B: n_B=40, média \bar{x}_B=25 minutos, desvio padrão s_B=4 minutos.
Pergunta a responder: qual das lojas apresenta maior consistência no tempo dos atendimentos?

Passo 2

O que é “consistência” aqui e por que o desvio padrão sozinho pode enganar. O desvio padrão mede a dispersão absoluta dos tempos em torno da média: quanto maior s, mais espalhados estão os tempos (em minutos). Mas quando as médias são diferentes, comparar só s não diz se uma loja é mais consistente relativamente ao seu tempo típico. Por exemplo, um desvio padrão de 4 minutos é mais importante se a média for 10 minutos do que se a média for 40 minutos. Por isso usamos uma medida relativa: o coeficiente de variação.

Passo 3

Definição do coeficiente de variação (CV). O coeficiente de variação é a razão entre o desvio padrão e a média aritmética; ele mede a dispersão relativa e é adimensional. Fórmula:
\mathrm{CV} = \frac{s}{\bar{x}}
onde s é o desvio padrão e \bar{x} é a média. Em percentual, usamos
\mathrm{CV\%} = 100\cdot\frac{s}{\bar{x}}.
Interpretação prática: quanto menor \mathrm{CV} (ou \mathrm{CV\%}), maior a consistência relativa dos tempos.

Passo 4

Aplicando a fórmula na Loja A. Temos s_A=3 e \bar{x}_A=15. Calculamos o coeficiente de variação:
\mathrm{CV}_A = \frac{s_A}{\bar{x}_A} = \frac{3}{15} = 0{,}2.
Em porcentagem:
\mathrm{CV}_A\% = 100\cdot 0{,}2 = 20\%.
Expliquei cada passo: dividi o desvio padrão pela média para obter um número adimensional e multipliquei por 100 para obter porcentagem.

Passo 5

Aplicando a fórmula na Loja B. Temos s_B=4 e \bar{x}_B=25. Calculamos:
\mathrm{CV}_B = \frac{s_B}{\bar{x}_B} = \frac{4}{25} = 0{,}16.
Em porcentagem:
\mathrm{CV}_B\% = 100\cdot 0{,}16 = 16\%.
De novo, dividi o desvio padrão pela média e converti para porcentagem para facilitar a comparação.

Passo 6

Comparação e conclusão lógica. Temos \mathrm{CV}_A\% = 20\% e \mathrm{CV}_B\% = 16\%. Como o coeficiente de variação de Loja B é menor, isso significa que os tempos de atendimento na Loja B são menos variáveis em relação ao seu tempo médio — ou seja, são mais consistentes.
Observação prática e incentivo: se você tivesse apenas olhado os desvios padrão ( 3 vs 4), poderia pensar que a Loja A é mais consistente porque 3<4. Mas essa conclusão ignora que a média da Loja B é maior; por isso a comparação relativa (CV) é a forma correta aqui. Mandou bem em querer entender isso — é justamente esse tipo de detalhe que faz diferença na prova!

Resposta

Loja B

Exercícios relacionados