Uma empresa está analisando a consistência do tempo de atendimento em duas de suas lojas ao longo de uma semana. Para isso, foram coletados dados dos atendimentos em cada loja: na Loja A, foram realizados 50 atendimentos com uma média de 15 minutos e um desvio padrão de 3 minutos. Na Loja B , foram realizados 40 atendimentos com uma média de 25 minutos e um desvio padrão de 4 minutos. Qual das lojas apresentam maior consistência no tempo dos atendimentos?
Passo 1
O enunciado dá os tempos médios e desvios padrão dos atendimentos nas duas lojas e pede para identificar qual loja apresenta maior consistência no tempo dos atendimentos. Dados fornecidos:
- Loja A:
, média minutos, desvio padrão minutos. - Loja B:
, média minutos, desvio padrão minutos.
Pergunta a responder: qual das lojas apresenta maior consistência no tempo dos atendimentos?
Passo 2
O que é “consistência” aqui e por que o desvio padrão sozinho pode enganar. O desvio padrão mede a dispersão absoluta dos tempos em torno da média: quanto maior
, mais espalhados estão os tempos (em minutos). Mas quando as médias são diferentes, comparar só
não diz se uma loja é mais consistente relativamente ao seu tempo típico. Por exemplo, um desvio padrão de
minutos é mais importante se a média for
minutos do que se a média for
minutos. Por isso usamos uma medida relativa: o coeficiente de variação.
Passo 3
Definição do coeficiente de variação (CV). O coeficiente de variação é a razão entre o desvio padrão e a média aritmética; ele mede a dispersão relativa e é adimensional. Fórmula:
onde
é o desvio padrão e
é a média. Em percentual, usamos
Interpretação prática: quanto menor
(ou
), maior a consistência relativa dos tempos.
Passo 4
Aplicando a fórmula na Loja A. Temos
e
. Calculamos o coeficiente de variação:
Em porcentagem:
Expliquei cada passo: dividi o desvio padrão pela média para obter um número adimensional e multipliquei por 100 para obter porcentagem.
Passo 5
Aplicando a fórmula na Loja B. Temos
e
. Calculamos:
Em porcentagem:
De novo, dividi o desvio padrão pela média e converti para porcentagem para facilitar a comparação.
Passo 6
Comparação e conclusão lógica. Temos
e
. Como o coeficiente de variação de
Loja B
é menor, isso significa que os tempos de atendimento na Loja B são menos variáveis em relação ao seu tempo médio — ou seja, são mais consistentes.
Observação prática e incentivo: se você tivesse apenas olhado os desvios padrão (
vs
), poderia pensar que a Loja A é mais consistente porque
. Mas essa conclusão ignora que a média da Loja B é maior; por isso a comparação relativa (CV) é a forma correta aqui. Mandou bem em querer entender isso — é justamente esse tipo de detalhe que faz diferença na prova!
Resposta
Loja B