Uma clínica está avaliando a eficiência do tempo de espera para consultas em dois de seus consultórios. Na Sala 1, foram registradas 30 consultas, com uma média de espera de 10 minutos e um desvio padrão de 3 minutos. Na Sala 2, foram registradas 20 consultas, com uma média de espera de 18 minutos e um desvio padrão de 5 minutos. Calcule o coeficiente de variação para ambos os consultórios e discuta qual o consultório que apresenta a melhor eficiência no tempo de espera.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o coeficiente de variação de ambos os consultórios e discutir qual consultório apresenta melhor eficiência no tempo de espera.
Informações fornecidas:
\;n_1=30, \bar{x}_1=10 minutos, s_1=3 minutos (Sala 1).
\;n_2=20, \bar{x}_2=18 minutos, s_2=5 minutos (Sala 2).
O que precisamos entregar:
  • O coeficiente de variação da Sala 1.
  • O coeficiente de variação da Sala 2.
  • Uma discussão sobre qual consultório tem melhor eficiência no tempo de espera.

Passo 2

O que é e como calcular o coeficiente de variação (CV).
  • Definição: o coeficiente de variação mede a dispersão relativa dos dados em relação à média. Ele transforma o desvio padrão em porcentagem da média, permitindo comparar variabilidades entre conjuntos com médias diferentes.
  • Fórmula: CV = \frac{s}{\bar{x}}\times 100\%
onde:
  • s é o desvio padrão (medida de dispersão absoluta, nas mesmas unidades da média);
  • \bar{x} é a média;
  • o produto por 100\% converte o valor em porcentagem.
  • Interpretação prática: quanto menor o CV, menor a variação relativa em torno da média — ou seja, o tempo de espera é mais consistente em relação ao seu valor médio.

Passo 3

Cálculo do coeficiente de variação da Sala 1.
Substituímos s_1=3 e \bar{x}_1=10 na fórmula:
CV_1 = \frac{s_1}{\bar{x}_1}\times 100\% = \frac{3}{10}\times 100\%.
Agora fazemos a conta: \frac{3}{10}=0{,}3. Multiplicando por 100\%:
CV_1 = 0{,}3\times 100\% = 30\%.
Portanto, o coeficiente de variação da Sala 1 é 30\%.

Passo 4

Cálculo do coeficiente de variação da Sala 2.
Substituímos s_2=5 e \bar{x}_2=18 na fórmula:
CV_2 = \frac{s_2}{\bar{x}_2}\times 100\% = \frac{5}{18}\times 100\%.
Calculemos \frac{5}{18}. Sabemos que 1/18\approx0{,}055555\ldots, então
\frac{5}{18}\approx0{,}277777\ldots. Multiplicando por 100\%:
CV_2 \approx 27{,}7777\ldots\% \approx 27{,}78\% \quad(\text{arredondando a duas casas decimais}).
Portanto, o coeficiente de variação da Sala 2 é aproximadamente 27{,}78\%.

Passo 5

Interpretação e discussão sobre eficiência no tempo de espera.
  • Comparando médias absolutas: a Sala 1 tem média de espera \bar{x}_1=10 minutos e a Sala 2 tem \bar{x}_2=18 minutos. Em termos de tempo médio de espera, a Sala 1 é claramente melhor (espera menor).
  • Comparando variabilidade relativa (CV): CV_1=30\% e CV_2\approx27{,}78\%. A Sala 2 tem uma variabilidade relativa ligeiramente menor, ou seja, seus tempos de espera são um pouco mais consistentes proporcionalmente à média.
  • Para decidir “melhor eficiência no tempo de espera” normalmente o critério principal é o tempo médio (pacientes preferem esperar menos). A Sala 1 tem tempo médio muito menor (10 min vs 18 min), embora seja um pouco mais variável em termos relativos. Em termos práticos: a Sala 1 oferece geralmente uma espera menor, o que costuma ser mais relevante que uma pequena vantagem em consistência relativa.
  • Conclusão prática: a Sala 1 é a mais eficiente em termos de tempo de espera por ter média de espera menor; a Sala 2 é ligeiramente mais consistente proporcionalmente, mas com espera média bem maior.

Resposta

Sala 1: CV_1 = 30\%.
Sala 2: CV_2 \approx 27{,}78\%.
Melhor eficiência no tempo de espera: Sala 1 — menor tempo médio de espera ( 10 min vs 18 min), apesar de ter um CV ligeiramente maior.

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