Uma empresa está analisando dois projetos de investimento alternativos, ambos com vida útil de 6 anos e sem valor residual. A Taxa Mínima de Atratividade (TMA) da empresa é de 10% ao ano.
Investimento Inicial (R$mil) Lucro Liquido Anual (R$ mil)
X 100.000 25.000
Y 120.000 28.000
a) Calcule o Valor Uniforme Líquido (VUL) para ambos os projetos, considerando a TMA de 10 \%.
b) Qual projeto deve ser escolhido com base no critério do VUL? Justifique.

Passo 1

O enunciado dá dois projetos, X e Y, ambos com vida útil de 6 anos, sem valor residual, e TMA de 10\% ao ano. Queremos calcular o Valor Uniforme Líquido VUL, que é o valor anual líquido equivalente, dado por
VUL = \text{benefício anual} - P \,\frac{A}{P}(i,n),í
onde o fator de recuperação de capital \tfrac{A}{P}(i,n) converte um valor presente P em uma série uniforme anual A:
\frac{A}{P}(i,n)=\frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}.

Passo 2

Calcular o fator \tfrac{A}{P} para i=0{,}10 e n=6:
(1+i)^n=1{,}10^6\approx1{,}771561,
\frac{A}{P}(0{,}10,6) =\frac{0{,}10\times1{,}771561}{1{,}771561-1} =\frac{0{,}1771561}{0{,}771561} \approx0{,}2296.

Passo 3

Projeto X: P_X=100 (R$mil), benefício anual B_X=25 (R$ mil).
Custo uniforme anual:
A_X = P_X \times 0{,}2296 = 100 \times 0{,}2296 = 22{,}96\\ (\text{R\$ mil/ano}).
Logo
VUL_X = B_X - A_X = 25 - 22{,}96 = 2{,}04\\ (\text{R\$ mil/ano}).

Passo 4

Projeto Y: P_Y=120 (R$mil), benefício anual B_Y=28 (R$ mil).
Custo uniforme anual:
A_Y = P_Y \times 0{,}2296 = 120 \times 0{,}2296 = 27{,}55\\ (\text{R\$ mil/ano}).
Logo
VUL_Y = B_Y - A_Y = 28 - 27{,}55 = 0{,}45\\ (\text{R\$ mil/ano}).

Passo 5

Comparando VUL_X=2{,}04 com VUL_Y=0{,}45 (ambos em R$ mil/ano), o projeto X tem maior valor anual líquido.

Resposta

O projeto X deve ser escolhido, pois VUL_X > VUL_Y.

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