QUESTÃO
Carlito quer comprar uma televisão que custa
1.500,00
45 %$ a.a. Observe que o tempo, no qual a taxa está expressa, é diferente do tempo, no qual o período está expresso, sendo necessário deixá-los em uma mesma unidade de tempo.
Elaborado pelo professor, 2022.
Considerando as informações acima e utilizando a calculadora HP-12C, qual o comando que irá converter a taxa para 3,14% a.m.?
ALTERNATIVAS
CHS
PV
145
FV
3
i
PV
145
FV
3
Passo 1
O enunciado pede explicitamente: qual o comando, na calculadora HP-12C, que vai converter a taxa de
ao ano para a taxa equivalente de
ao mês.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- Taxa anual efetiva:
ao ano (ou seja, em forma decimal). - Queremos a taxa mensal equivalente (unidade de tempo mês).
- A HP-12C permite resolver problemas de equivalência de taxas usando as teclas de TVM (tempos
, valor presente , valor futuro e calculando a taxa periódica com a tecla ).
A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Conceito matemático necessário (aulas rápidas, sem pular etapas): para transformar uma taxa efetiva anual
em taxa efetiva mensal
usamos a relação de capitalização composta, que vem de igualar fatores de acumulação:
Isso significa que o montante de
real após um ano com taxa
deve ser igual ao montante obtido aplicando a taxa mensal
durante
meses. Para encontrar
isolamos:
Aqui cada variável é:
-
: taxa anual efetiva (em decimal), no problema . -
: taxa mensal efetiva (em decimal), o que queremos. - O expoente
transforma a capitalização anual em mensal.
Passo 3
Aplicando a fórmula com os números do enunciado: substituímos
na fórmula
Para calcular numericamente podemos usar logaritmo ou a calculadora; por desenvolvimento rápido usando logaritmo natural:
Então
Convertendo para porcentagem:
Ou seja, a taxa mensal equivalente é aproximadamente
a.m.
Passo 4
Agora a parte prática na HP-12C (modo RPN, usando as teclas TVM). A ideia: considerar um principal
que vira
após
períodos; pedimos à HP-12C a taxa por período com a tecla
. Por que isso funciona: o problema “um real vira
em
períodos” é exatamente a equação
. A HP-12C resolve essa equação quando você fornece
,
e
e pede
. Passo a passo de teclas (sequência) na HP-12C:
- Digitar
e apertar a tecla [FV] (armazenar ). - Digitar
, apertar [CHS] (para ficar ) e apertar [PV] (armazenar ). - Digitar
e apertar [n] (armazenar ). - Finalmente, apertar a tecla [i] — a calculadora calcula a taxa por período (a resposta sairá como
, isto é a.m.).
Passo 5
Explicando por que o comando final é exatamente a tecla que está nas alternativas: ao preencher
,
e
a HP-12C sabe o problema de valor temporal e, ao pressionar [i], ela resolve a equação polinomial para a taxa periódica
. Portanto, a tecla que efetua a conversão para
a.m. é a tecla
i
(ou seja, você pressiona [i] depois de ter colocado ,
e
).
i
(ou seja, você pressiona [i] depois de ter colocado
Passo 6
Dica de prova e incentivo: se quiser fazer na calculadora sem TVM, também pode calcular
usando a tecla de potência (se souber usar
). Mas o método TVM com [i] é elegante e evita potenciação manual. Vai dar certo — respira, faz a sequência na HP-12C com calma e pressione [i] no final. Boa sorte na prova!
Resposta
i